河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《函数的单调性》课件 新人教A版必修1.pptVIP

上海市年生产总值统计图 年份 生产总值 亿元 上海市日平均出生人数统计图 年份 人数 人 1 2 高一数学第一章 函数的基本性质之 物探中学 张福深 函数的单调性 由函数的图象 观察其变化规律 1 从左至右图象上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 f x x 增大 上升 f x x2 由函数的图象 观察其变化规律 o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 0 0 增大 减小 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 思考 函数单调性的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果在定义域i内某个区间上任意取两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 1 若都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 若都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫y f x 的单调区间 单调递增 减 区间 定义 对某个区间内任意的x1f x2 则称f x 在这个区间上是减函数 说明 1 单调性只能在函数定义域内进行讨论 可以在整个定义域内单调 可以在定义域某些区间上单调 2 单调性一定要明确单调区间 3 x1 x2在区间内是任意的 1 3 4 单调递增函数图象自左向右上升 单调递减函数图象自左向右下降 5 单调区间可开可闭 端点无意义时必须为开 6 函数不一定都有具有单调性 如y 3 定义 对某个区间内任意的x1f x2 则称f x 在这个区间上是减函数 说明 5 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 y x 5 20125 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 2 2 5 在区间 5 2 1 2 上是减函数 在区间 2 1 2 5 上是增函数 练习1 如图 已知函数的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 y x 2 1012 y f x 解 函数y f x 的单调区间有 2 1 1 0 0 1 1 2 在区间 2 1 0 1 上是减函数 在区间 1 0 1 2 上是增函数 例2 证明函数f x 3x2 2在 0 上是减函数 分析 由定义 设x1f x2 即可 如何比较f x1 与f x2 的大小呢 由实数的性质 a b 0 a b a b 0 a b 得 作差法求f x1 f x2 0 如果在定义域i内某个区间上 任意取两个自变量的值x1 x2 且x1f x2 就说f x 在这个区间上是减函数 例2证明函数f x 3x2 2在 0 上是减函数 证明 在 0 上设任意两个实数x1 x2 且x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 则f x1 f x2 x1 x2 0 f x 3x2 2在 0 上是减函数 3x12 2 3x22 2 3 x1 x2 x1 x2 又 x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 0 3 x12 x22 过 例3 物理学中的波意耳定律p k v k为正常数 告述我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 1 2 3 4 证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤 1 设x1 x2 给定区间 且x10 则为减函数 1 设x1 x2 给定区间 且x10 则为减函数 练习2 证明函数f x 3x 2在r上是增函数 过 练习3 证明 函数f x 1 x在区间 0 上是减函数 2 会判断 证明函数的单调性 课堂小结 1 掌握函数单调性的概念 理解函数的单调性是对某个区间而言的 1 利用图象判断函数在某个区间上的单调性 2 利用定义判断