宁波市2013-2014第二学期高二数学文期末试题

说明：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2请将答案全部填写在答题卡上。选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3平面向量与的夹角为，且，则( ) A. B. C.2 D. 4. 已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5已知函数,是定义在上的奇函数,当时,则函数的大致图象为( ) A. B. C D6数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ） A B C D8. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 9已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 10已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A B C D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.21121正视图侧视图俯视图(第13题图)11. 已知函数则的值是_12. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _14已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为 15如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为_17已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长19（本小题满分14分） 已知数列的前n项和 (n为正整数)。（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式，并求数列的前n项和20(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值21.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.22（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。命题：慈溪中学张岚 审题：宁波中学陈文雅非选择题部分 (共100分)解得：， 所以函数的单调递增区间为 7分（2）由得：,化简得：, 9分又因为，解得： 10分由题意知：，解得， 12分又,所以,故所求边的长为 14分 . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 7分 . .14分 20解（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上， 3分，易求得，四边形是平行四边形，平面 7分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 10分中，即二面角的余弦值为14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 10分所以，所以二面角的余弦值为 14分21.解:（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2） 令 由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式