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等比数列的前n项和 复习数列的有关概念1 复习数列的有关概念2 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 叫做数列的前n项和 复习等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 复习等比数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 等比数列的前n项和公式的推导 得 当q 1时 当q 1时 等比数列的前n项和是什么 等比数列的前n项和公式的其它形式 当q 1时 当q 1时 等比数列的前n项和例题1 解 例1求等比数列的前8项的和 等比数列的前n项和例题2 例2某制糖厂今年制糖5万吨 如果平均每年的产量比上一年增加10 那么从今年起 几年内可以使总产量达到30万吨 保留到个位 解 由题意可知 这个糖厂从今年起 平均每年的产量 万吨 组成一个等比数列 记为 答 5年内可以使总产量达到30万吨 于是得到 整理后 得 第一年为5万吨 第二年为5 5 10 5 1 10 等比数列的前n项和例题3的 1 解答 证明 即它们的比值是常数 因此这个数列是以为公比的等比数列 等比数列的前n项和例题3的 2 解答 证明 例3已知无穷数列 求证 2 这个数列中的任意一项是它后面第5项的 所以这个数列中的任意一项是它后面第5项的 等比数列的前n项和例题3的 3 解答 证明 因为n 1 m 1 所以n m 2 n m 1 n 属于这个数列 并且是数列的第n m 1项 例3已知无穷数列 求证 3 这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中 等比数列的前n项和练习1 1 根据下列条件 求相应的等比数列的 等比数列的前n项和练习2 3 2 求等比数列1 2 4 从第5项到第10项的和 从第5项到第10项的和 3 求等比数列
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