中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十三课时 菱形课件.ppt

第23课时菱形 2 3 1 菱形定义 1 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 2 顺次连接对角线相等的四边形 矩形 等腰梯形 的各边中点得到菱形 2 菱形的性质 边 1 菱形的对边平行且相等 菱形的四条边相等 角 2 菱形的对角相等 对角线 3 菱形的对角线互相垂直平分 并且每条对角线平分一组对角 对称性 4 菱形既是轴对称图形 2条对称轴 也是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 4 3 菱形的判定 边 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边相等的四边形是菱形 角 对角线 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5 1 2017 益阳 下列性质中菱形不一定具有的性质是 c a 对角线互相平分b 对角线互相垂直c 对角线相等d 既是轴对称图形又是中心对称图形2 2017 十堰 下列命题错误的是 c a 对角线互相平分的四边形是平行四边形b 对角线相等的平行四边形是矩形c 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形d 对角线互相垂直的矩形是正方形3 2017 南充 已知菱形的周长为4 两条对角线的和为6 则菱形的面积为 d a 2b c 3d 4 6 考点1菱形的性质 例1 2017 广东 如图所示 已知四边形abcd adef都是菱形 bad fad bad为锐角 1 求证 ad bf 2 若bf bc 求 adc的度数 7 名师点拨 此题考点为菱形的性质和全等三角形的判定 性质 1 连结db df 根据菱形四边相等得出ab ad fa 再利用sas证明 bad fad 得出db df 那么d在线段bf的垂直平分线上 又ab af 即a在线段bf的垂直平分线上 进而证明ad bf 2 设ad bf于h 作dg bc于g 证明dg cd 在直角 cdg中得出 c 30 再根据平行线的性质即可求出 adc 180 c 150 8 我的解法 解 1 证明 如图 连结db df 四边形abcd adef都是菱形 ab bc cd da ad de ef fa 在 bad与 fad中 ab af bad fad ad ad bad fad db df d在线段bf的垂直平分线上 ab af a在线段bf的垂直平分线上 ad是线段bf的垂直平分线 ad bf 9 2 如图 设ad bf于h 作dg bc于g 则四边形bgdh是矩形 bc ad adc 180 c 150 题型感悟 熟记菱形的性质和全等三角形的判断 性质是解题的关键 10 考点变式 2017 自贡 如图 点e f分别在菱形abcd的边dc da上 且ce af 求证 abf cbe 解 四边形abcd是菱形 ab bc a c abf cbe sas abf cbe 11 考点2菱形的判定 例2 2017 张家界 如图 在平行四边形abcd中 边ab的垂直平分线交ad于点e 交cb的延长线于点f 连接af be 1 求证 age bgf 2 试判断四边形afbe的形状 并说明理由 名师点拨 此题考点为平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质及菱形的判断 1 由平行四边形的性质得出ad bc 得出 aeg bfg 由aas证明 age bgf即可 2 由全等三角形的性质得出ae bf 由ad bc 证出四边形afbe是平行四边形 再根据ef ab 即可得出结论 12 我的解法 解 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc aeg bfg ef垂直平分ab ag bg 在 age和 bgf中 aeg bfg age bgf ag bg age bgf aas 2 四边形afbe是菱形 理由如下 age bgf ae bf ad bc 四边形afbe是平行四边形 又 ef ab 四边形afbe是菱形 题型感悟 熟练掌握菱形的判断方法是解题的关键 13 考点变式 2017 襄阳 如图 ae bf ac平分 bae 且交bf于点c bd平分 abf 且交ae于点d 连接cd 1 求证 四边形abcd是菱形 2 若 adb 30 bd 6 求ad的长 解 1 证明 ae bf adb cbd 又 bd平分 abf abd cbd abd adb ab ad 同理 ab bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 又 ab ad 四边形abcd是菱形 14 一 选择题1 2017 海南 如图 在菱形abcd中 ac 8 bd 6 则 abc的周长是 c a 14b 16c 18d 202 2017 长沙 如图 菱形abcd的对角线ac bd的长分别为6cm 8cm 则这个菱形的周长为 d a 5cmb 10cmc 14cmd 20cm 15 3 2017 河南 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 添加下列条件不能判定 abcd是菱形的只有 c a ac bdb ab bcc ac bdd 1 2 16 二 填空题4 2017 南宁 如图 菱形abcd的对角线相交于点o ac 2 bd 2 将菱形按如图方式折叠 使点b与点o重合 折痕为ef 则五边形aefcd的周长为7 5 2017 菏泽 菱形abcd中 a 60 其周长为24cm 则菱形的面积为18cm2 17 三 解答题6 2017 永州 如图 已知四边形abcd是菱形 df ab于点f be cd于点e 1 求证 af ce 2 若de 2 be 4 求sin daf的值 解 1 证明 四边形abcd是菱形 ad bc a c