高中数学2.4二项分布备课例题参照素材北师大选修23

二项分布备课例题参照1例题 例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。分析 将一枚均匀硬币随机抛掷次，相当于做了次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且。解 设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则。答 随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？例2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？解 设这人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布：，死亡人数为人时，公司要赔偿万元，此时公司的利润为万元。由上述分布，公司赔本的概率为。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于元的概率为，即公司约有的概率能赚到元以上。例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率。解：可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。当时，第1次取到正品，试验中止，此时；当时，第1次取到次品，第2次取到正品，；当时，前2次取到次品，第3次取到正品，；当时，前3次将次品全部取出，。所以的分布列为高考资源网例4： 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率。（2）。（3）由题意“”的概率为：所以，的分布列为：34例5：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。（1）设为这名学生在途中遇到的红灯次数，求的分布列；（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 解：（1）将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立，故。所以的分布列为。（2）表示前个路口没有遇上 红灯，但在第个路口遇上红灯，其概率为表示一路没有遇上红灯，故其概率为，所以的分布列为0123456（3）所求概率为。例6：某安全生产监督部门对家小型煤矿进行安全检查（安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是，计算：（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率。（精确到）解（1）每家煤矿需整改的概率是，且每家煤矿是否整改是独立的。所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是。（2）每家煤矿被关闭的概率是，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是。例7：粒种子分种在甲、乙、丙个坑内，每坑粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求个坑中需要补种的坑数的分布列；（3）求有坑需要补种的