九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象3二次函数y=a（x_h）2k的图象第1课时习题课件新人教版.pptx

26 1 3二次函数y a x h 2 k的图象 第1课时 1 能利用描点法正确作出函数y ax2 k y a x h 2的图象 重点 2 经历二次函数y ax2 k y a x h 2性质探究的过程 理解二次函数y ax2 k y a x h 2的性质及它们与函数y ax2的关系 重点 难点 3 理解二次函数y ax2 k y a x h 2的图象与二次函数y ax2的图象的关系 重点 难点 一 二次函数y ax2 k的图象与性质 思考 比较y x2与y x2 1的图象 回答下列问题 1 当自变量x取同一数值时 函数y x2 1的函数值都比函数y x2的函数值 1 2 问题 1 中的数值 反映在图象上 函数y x2 1的图象上的点都是由函数y x2的图象上的相应点向 移动了 个单位 由 2 可以得到 函数y x2 1的图象可以看成是将函数y x2的图象向 平移 个单位得到的 大 上 1 上 1 归纳 1 抛物线y ax2向 平移 就可得到抛物线y ax2 k的图象 2 抛物线y ax2 k开口方向与抛物线y ax2 当a 0时 开口向 当a 0时 开口向 对称轴为y轴 顶点坐标为 上 下 相同 上 下 0 k 二 二次函数y a x h 2的图象与性质1 抛物线y ax2向 平移 就可得到抛物线y a x h 2的图象 2 抛物线y a x h 2的对称轴为直线 顶点坐标为 左 右 x h h 0 打 或 1 抛物线y ax2 k的图象与抛物线y ax2的图象形状不相同 2 抛物线y 2 x 3 2的对称轴是直线x 3 3 抛物线y 3x2 5的顶点坐标为 0 5 知识点1二次函数y ax2 k的图象与性质 例1 一条抛物线的形状 开口方向 对称轴与抛物线y x2相同 并且抛物线过点 1 1 1 求抛物线的关系式 2 说明所求抛物线与抛物线y x2有什么关系 并指明其顶点坐标 解题探究 1 抛物线的形状 开口方向与y x2相同说明抛物线的二次项系数是 抛物线的形状 开口方向 对称轴与y x2相同 可设抛物线的关系式为y 将点 1 1 代入上面的关系式求得结果 答 将点 1 1 代入y 得 1 解得 y 2 所求抛物线是抛物线y x2经过怎样的平移得到的 平移后的抛物线顶点的坐标是多少 提示 y x2经过向上平移个单位可得所求抛物线y x2 所求抛物线的顶点坐标是 0 总结提升 二次函数y ax2 k性质的 一对等 一变化 1 对等 二次函数y ax2 k对称轴为y轴的抛物线 2 变化 二次函数y ax2 k与y ax2的形状相同 但位置不同 y ax2 k的图象可由y ax2的图象平移得到 当k 0时 向上平移 k 个单位 当k 0时 向下平移 k 个单位 知识点2二次函数y a x h 2的图象与性质 例2 已知抛物线y a x h 2的对称轴为直线x 2 且过点 1 3 1 求该抛物线的解析式 2 该抛物线是由y ax2经过怎样的平移得到的 3 当x取何值时 y随x的增大而减小 当x取何值时 函数有最大 或最小 值 思路点拨 根据抛物线对称轴 求出h的值 把点 1 3 代入 求出a的值 得出抛物线解析式 应用性质解决问题 自主解答 1 由题意知h 2 则抛物线的解析式为y a x 2 2 把点 1 3 代入 得a 1 2 2 3 解得a 所以抛物线的解析式为y x 2 2 2 根据抛物线的平移规律可得 抛物线y x 2 2是由抛物线y x2向左平移2个单位得到的 3 因为a 2时y随x的增大而减小 当x 2时 函数有最大值 总结提升 二次函数左右平移 四字诀 1 左负右正 由y ax2平移到y a x h 2时符合h左负右正 h 0 向右平移 h 0 向左平移 2 左正右负 由y ax2平移到y a x h 2时符合h左正右负 题组一 二次函数y ax2 k的图象与性质1 将二次函数y x2的图象向下平移1个单位 则平移后的二次函数的解析式为 A y x2 1B y x2 1C y x 1 2D y x 1 2 解析 选A 已知抛物线y x2的顶点坐标是 0 0 向下平移1个单位 顶点坐标变为 0 1 平移后的二次函数的解析式为y x2 1 2 抛物线y 2x2 1的对称轴是 A 直线x B 直线x C y轴D 直线x 2 解析 选C 因为y ax2 k a 0 的对称轴是y轴 所以抛物线y 2x2 1的对称轴是y轴 3 下列说法正确的是 A 函数y ax2的图象过原点 是关于x轴对称的抛物线B 若y与x2 1成正比例 则y是x的二次函数C 函数y ax2 a 0 无论x为何值时 y的值都是正数D a 越大 抛物线y ax2 1的开口越大 解析 选B A 函数y ax2的图象过原点 是关于y轴对称的抛物线 错误 B 若y与x2 1成正比例 则y k x2 1 k 0 即y是x的二次函数 正确 C 函数y ax2 a 0 当x 0时 y 0 错误 D a 越大 抛物线y ax2 1的开口越小 错误 4 已知二次函数y ax2 1图象的开口向下 则直线y ax 1经过的象限是 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 解析 选D 二次函数y ax2 1图象的开口向下 a 0 直线y ax 1中 a 0 直线经过二 四象限 又 1 0 直线也经过第三象限 直线y ax 1经过第二 三 四象限 5 2013 上海中考 如果将抛物线y x2 2向下平移1个单位 那么所得新抛物线的解析式是 A y x 1 2 2B y x 1 2 2C y x2 1D y x2 3 解析 选C 根据 上加下减 得新抛物线的解析式是y x2 2 1 x2 1 6 抛物线的顶点在x轴下方 则m 解析 抛物线是二次函数的图象 m2 4m 3 2 解得m 1或m 5 又顶点在x轴下方 m 5 0 即m 5 m 1 答案 1 题组二 二次函数y a x h 2的图象与性质1 2012 青海中考 把抛物线y 3x2向右平移1个单位后 所得的函数解析式为 A y 3x2 1B y 3 x 1 2C y 3x2 1D y 3 x 1 2 解析 选B 把抛物线y 3x2向右平移1个单位后 解析式变为y 3 x 1 2 2 顶点为 6 0 开口向下 形状与函数y x2的图象相同的抛物线所对应的函数关系式是 A y x 6 2B y x 6 2C y x 6 2D y x 6 2 解析 选D 由顶点为 6 0 开口向下 形状与y x2的图象相同 可知D项正确 3 抛物线y 2 x 1 2的图象上有三点 A 1 y1 B y2 C 2 y3 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y2 y1D y1 y3 y2 解析 选D 抛物线y 2 x 1 2的对称轴为直线x 1 所以当x 1时的函数值与x 3时的函数值相等 又因为抛物线的开口方向向上 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 所以y1 y3 y2 4 已知抛物线y x 2 2 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 解析 对称轴为x 2 图象开口向下 当x 2时 y随x的增大而减小 答案 2 5 二次函数y a x 4 2 当自变量x由0增加到2时 函数值增加6 1 求出此函数的解析式 2 说明函数值y随x值的变化情况 解析 1 当x 0时 y 16a 当x 2