高考数学总复习 第十三章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质配套课件 文.ppt

第5讲直线 平面垂直的判定与性质 1 直线与平面垂直 任意 垂直 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交 并且和这个平面内的 一条直线都 那么这条 直线和这个平面垂直 相交 2 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 3 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条 直线 平行 2 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的定义 相交成直二面角的两个平面 叫做互相垂直的平面 2 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个 平面的 那么这两个平面互相垂直 垂线 3 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平 面 交线 3 直线与平面所成的角 1 如果直线与平面平行或者在平面内 那么直线与平面所成的角等于0 2 如果直线和平面垂直 那么直线与平面所成的角等于90 3 平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角 其范围是 0 90 斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最 的角 小 4 二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角 从二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于 的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 平面角是 直角的二面角叫做 直二面角 棱 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 d a 平行c 异面 b 相交d 以上都有可能 2 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内 c 无数条直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 a 充要条件b 充分非必要条件c 必要非充分条件d 既非充分又非必要条件 3 若p是平面 外一点 则下列命题正确的是 a 过p只能作一条直线与平面 相交b 过p可作无数条直线与平面 垂直c 过p只能作一条直线与平面 平行d 过p可作无数条直线与平面 平行 d 4 如图13 5 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 下列结论 中正确的个数是 d 图13 5 1 bd1 ac bd1 a1c1 bd1 b1c a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 5 已知三条直线m n l 三个平面 下面四个命 题中 正确的是 d 考点1 直线与平面垂直的判定与性质 例1 2013年江西 如图13 5 2 直四棱柱abcd a1b1c1d1上一点 de 1 ec 3 1 证明 be 平面bb1c1c 2 求点b1到平面ea1c1的距离 图13 5 2 方法与技巧 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 直线与平面垂直 直线与直线垂直 通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题 出现中点时 平行要联想到三角形中位线 垂直要联想到三角形的高 出现圆周上的点时 联想到直径所对的圆周角为直角 互动探究 1 如图13 5 3 pa o所在的平面 ab是 o的直径 c是 o上的一点 e f分别是a在pb pc上的射影 给出 图13 5 3 下面结论 其中正确命题的个数是 af pb ef pc af bc ae 平面pbc a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 正确 又af 平面pbc 假设ae 平面pbc af ae 显然不成立 故 错误 c 考点2 平面与平面垂直的判定与性质 例2 2012年新课标 如图13 5 4 三棱柱abc a1b1c1的中点 1 证明 平面bdc1 平面bdc 2 平面bdc1分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 图13 5 4 方法一 1 证明 由题设知 bc cc1 bc ac cc1 ac c bc 平面acc1a1 又 dc1 平面acc1a1 dc1 bc 由题设知 a1dc1 adc 45 cdc1 90 即dc1 dc 又 dc bc c dc1 平面bdc dc1 平面bdc1 平面bdc1 平面bdc dc2 dc c1c2 即有c1d cd a1a 平面abc a1a bc 又 acb 90 ac bc bc 侧面acc1a1 而c1d 平面acc1a1 bc c1d 由 和 得c1d 平面bcd 又c1d 平面bdc1 平面bdc1 平面bdc 方法与技巧 本题主要考查空间线线 线面 面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算 考查空间想象能力 逻辑推理能力 是简单题 互动探究 2 如图13 5 5 在立体图形d abc中 若ab cb ad cd e是ac的中点 则下列结论正确的是 图13 5 5a 平面abc 平面abdb 平面abd 平面bdcc 平面abc 平面bde 且平面adc 平面bded 平面abc 平面adc 且平面adc 平面bde 解析 要判断两个平面的垂直关系 就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直 因为ab cb 且e是ac的中点 所以be ac 同理有de ac 于是ac 平面bde 因为ac在平面abc内 所以平面abc 平面bde 又由于ac 平面acd 所以平面acd 平面bde 故选c 答案 c 考点3 线面所成的角 例3 如图13 5 6 在三棱锥p abc中 apb 90 pab 60 ab bc ca 点p在平面abc内的射影o在ab上 图13 5 6 1 求直线pc与平面abc所成的角的正切值 2 求二面角b ap c的正切值 2 过d作de ap于e 连接ce 由已知可得 cd 平面pab 据三垂线定理可知 ce pa 所以 ced为二面角b ap c的平面角 方法与技巧 本题旨在考查线面位置关系和二面角的基本概念 重点考查逻辑思维能力和空间想象能力 进一步深化对二面角的平面角的求解 求解二面角平面角的常规步骤 一找 寻找现成的二面角的平面角 二作 若没有找到现成的 需要引出辅助线作出二面角的平面角 三求 有了二面角的平面角后 在三