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文档简介

三角形的中位线定理教案绵阳高新区永兴中学 唐兴乐教学目标：1、 复习巩固平行四边形的判定定理，能灵活应用定理证明三角形的中位线定理。2、 采用多种证法，启发锻炼学生思维能力，培养综合分析和解决问题的能力。3、 了解定理的推论，思考讨论其证明方法。教学方法：分组讨论，探究式教学过程：一、知识点回顾： 1、从边来看：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、从角来判定 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3、从对角线来判定 1、 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、巩固练习： 1、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ ABCDEFMN 三、讨论1 ABC中，AB=10，AC=6,AD是BC边上中线，求AD的取值范围。四、探究与思考：三角形的中位线有什么性质？ 如图，DE是ABC 的一条中位线观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置与数量关系。 CABD E 五、探究证明方法：将三角形纸片沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD. 证法1、讨论：四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？DE与BC有何关系？；DEBCAF证法2 ABCEDF 归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 CABD E 用符号语言表示：DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC 数量关系 DE六、练习2 1如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=2若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ ABCDEF七、典型例题：例1：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长. CDBAOEACBFED 例2：如图，ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ，AECD于E，F是CB的中点。 求证：BD=2EF 九、挑战自我：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形 ABCDEFGH十、讨论2如图，ABC 中，AD=DB，DE BC交AC于E.求证：AE=EC CABD E 十一、本节你有哪些收获？知识总结：1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.1.把四边形的问题转
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