对数函数文档.doc

一 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.（2）定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.二 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像 性质对数函数 性质1. 对数函数的图像都在轴的右方.性质2. 对数函数的图像都经过点（1，0）性质3. 当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.三 掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以. （2）因为对数函数在上是减函数，又3. (3)当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以.当时，因为对数函数在上是减函数，又，所以0，得90.当增大时， 随得增大而减小.又为递增函数，随得增大而减小.从而有随得增大而增大，所以为递增函数. 由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 另外，当=0时0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图 【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718为底的对数.本题中增长率x0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解：(1)1年后该城市人口总数y=100+1001.2%=100(1+1.2%)2年后该城市人口总数为y =100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y100(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(1+1.2%)x；(2)10年后该城市人口总数为y100(1+1.2%)101001.01210112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100(1+1.2%)x=120,x=log1.012 =log1.0121.2015(年)例4.已知logm5logn5，试确定m和n的大小关系.nm1，或0mn1，或0n1m. 例5.设常数a1b0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)0的解集为xx1. a=b+1例6：已知 （）(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)0，故f(x)的定义域为(-1，1)又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数变式：求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。解：定义域 单调区间是 设 则 = 又底数 在上是减函数。练习：1. 求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）（3）； (4) (5) (6) 2. 比较下列各组数中的两个值大小 （0，且1） 3.求函数f(x)=loga(ax+1)(a1且a1)的反函数. (i)当a1时，由ax-10x0；loga(ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x0；当0a1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x0.回家作业：一、选择题1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( )A.y=log5x+1B.y=klogx5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函数y=log0.5(1-x)(x1的反函数是( ).A.y=1+2-x(xR)B.y=1-2-x(xR)C.y=1+2x(xR)D.y=1-2x(xR)3.当a1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( )4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( )A.FG=B.F=GC.FGD.GF5.已知0a1,b1，且ab1，则下列不等式中成立的是( )A.logblogablogaB.logablogblogaC.logablogalogbD.logblogalogab6.函数f(x)=2logx的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是( )A.，B.-1，1C.，2D.(-， )，+)7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( )A.(-，-2)B.-2，+C.(-5，-2)D.-2，18.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( )A.abcB.bacC.acbD.cab二、填空题1.将()0，log2,log0.5由小到大排顺序： 2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x2，4，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .3.函数y=的定义域为 ，值域为 .4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .三、解答题1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.2.求函数f(x)=log