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4 5三角函数的性质 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理正弦 余弦 正切函数的性质 r 1 1 r 2k 奇 奇 k 0 k z x k k z 思考探究1 对于正切函数y tanx 能否说 它在整个定义域内为增函数 2 函数y asin x a 0 能成为奇函数 偶函数吗 课前热身 答案 d 名师点评 解三角函数不等式 既可以用单位圆中的函数线 也可用三角函数图象 跟踪训练1 在本例中 已知a 1 求 1 这个函数的对称中心 2 要使这个函数成为偶函数 左右平移最少多少个单位 跟踪训练 考点4三角函数性质的综合应用主要指把其他数学问题转化为三角函数问题来解决 综合三角函数变换及三角函数性质或其他章节的知识 思路分析 1 函数化简成y asin x 的形式 2 求f x 3的最小值 思维总结 研究或利用三角函数的性质 一般先化简为y asin x 的形式 本题 2 利用了三角函数式的最小值 方法技巧 失误防范1 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性 如 y sin2x 4sinx 5 令t sinx t 1 则y t 2 2 1 1 解法错误 2 求周期 单调区间 值域要注意定义域 3 要注意单调区间的写法 命题预测三角函数的性质是高考命题的重点 从近两年的高考试题分析 大都来源于课本中的例题 习题的变形 题型设计有选择题 填空题和解答题 难度中等偏低 客观题突出考查对基础知识的掌握 主要是求定义域 值域 周期和判断奇偶性 及图象的变换 单调性 解答题突出三角函数的恒等变换 常与向量 三角形结合 在2012年的高考中 重庆卷考查了正 余 弦函数的单调性及最值 预测2014年高考 将以三角函数性质为主 降低对三角变换的考查 加强三角函数图象与性质的考查力度 解答题突出与解三角形的综合 规范解答 名师点评 本题主要考查利用二倍角 和角公式求三角函数的解析式 并求三角函数
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