2019-2020学年攀枝花市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年四川省攀枝花市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】写出准线方程，由准线所过点确定参数，从而可得焦点坐标【详解】由题意抛物线的准线方程是，又准线过点，焦点坐标为故选：A.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的准线方程与焦点坐标，属于基础题2某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立BC事件A与B互斥D【答案】D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.故选：D【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题3某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（ ）A480B240C120D60【答案】C【解析】根据正态分布的对称性求出分数不低于110分的人数的概率后可求得人数【详解】因为，所以，人数为故选：C【点睛】本题考查正态分布的性质掌握正态分布曲线的对称性是解题关键42018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（ ） A9500B8500C7500D6500【答案】C【解析】由图1得出2018年每月旅行费用，从而可得2019年每月旅行费用，再根据比例求出2019年月工资【详解】由图1知小明每月旅行费用是（元），所以2019年他每月旅行费用为21005252625（元），2019年每月工资为（元）故选：C【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题关键本题属于基础题5已知分段函数，求函数的函数值的程序框图如图，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据输出结论确定判断条件【详解】满足判断1输出，因此条件为，满足条件2输出结果是0，因此条件为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构此类问题中掌握三个结构是解题关键6的展开式中，常数项为( )A15B16C15D16【答案】B【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题7如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为 ABCD【答案】D【解析】【详解】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（ ）A18个B12个C10个D7个【答案】C【解析】首位为3，其余3个数字的和为3，有111，012，003三种，分别计算可得【详解】首位为3，其余3个数字的和为3，则有111，012，003三种，所以“六合数”个数为故选：C【点睛】本题考查排列的应用，根据题意确定各种可能情形是解题关键9设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（ ）ABC2D1【答案】A【解析】焦点坐标由双曲线方程可得，由及双曲线方程求出点坐标，然后可计算面积【详解】设，又由得，即，由，得，所以故选：A【点睛】本题考查向量的数量积的坐标运算，考查双曲线的几何性质，采取的是解析几何中的最基本方法：求出点的坐标，计算面积本题考查学生的计算能力10下列说法正确的个数是（ ）一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；曲线与曲线的焦距相等；在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.A1B2C3D4【答案】B【解析】对每个命题分别进行判断后可得结论【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，错；曲线中，曲线中，焦距相等，正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，正确；椭圆，过点作直线，设直线与椭圆的交点为，但由于椭圆上的点满足，点在椭圆外，不可能是的中点，错误正确命题有2个故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线斜率是，就认为正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论11已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则ABCD【答案】B【解析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标，代入C1的方程得；由对称性求得直线y=2x被C1截得的弦长，根据C1恰好将线段AB三等分得出a2，b2的值，故可得结论【详解】由题意, C2的焦点为，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2aC1的半焦距,于是得 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C1的方程得：，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长，由题得：,所以 由得 由得 故选C【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.12已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线右支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】的周长为，设右焦点为，利用双曲线定义把转化为，的最小值是，即是线段与双曲线的交点时取得最小值【详解】如图，设是双曲线的右焦点，线段与双曲线的交点是，则，的周长为=，显然当与重合时，取得最小值，即的周长为的最小值是，所以，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义在涉及到双曲线上的点到一个焦点与平面上一点的距离和的问题，常常通过双曲线的定义把它到这个焦点的距离转化为到另一焦点的距离，也可转化为到双曲线准线的距离，利用三点共线得到最小值.二、填空题13如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是_.【答案】84【解析】观察茎叶图上的数据，寻找出现次数最多的一个数为众数【详解】由茎叶图，84出现3次，其它的最多出现2次，因此众数是84故答案为：84【点睛】本题考查茎叶图，考查众数的概念，掌握众数概念是解题关键本题属于简单题14运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是_.【答案】【解析】模拟程序运行，判断循环条件即可得结论【详解】程序运行时，变量值为：，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，不满足循环条件，输出故答案为：【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，可得结论15某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为_.【答案】0.446【解析】甲要胜出至少得7分，3场比赛要胜2场平1场或3场均胜由独立事件的概率公式可得【详解】两人比赛，一人胜、平、负是互斥事件，因此由题意甲平乙、丙、丁的概率分别是0.2、0.2、0.1，所以甲胜的概率为故答案为：0.446【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率解题关键是确定甲胜这个事件是怎样发生的本题还考查了互斥事件的概率公式16已知点是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆外，则r的最大值为_.【答案】【解析】先求得点坐标，设斜率为的直线，与抛物线方程联立可解得点坐标（由于与抛物线的一个交点是，已知了），这样只要把换成即得点坐标，求得中点坐标后，由二次函数性质得出其坐标的取值范围，从而可求得的最小值即为的最大值【详解】由题意，即易知两条直线斜率都存在，设斜率为，则斜率为，直线方程为，由，得，所以，而，所以，同理，所以，而，所以，的最小值是，即的最大值为故答案为：【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线中最值解题时注意问题的转化，如要求的最大值，即求的最小值，因此要确定点的坐标或轨迹由是的中点可求，关键是引入一个参数，结合题设可得三、解答题17已知双曲线.（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出曲线的焦点和顶点坐标，得椭圆的顶点和焦点，即可得标准方程；（2）设所求双曲线的标准方程为，由它的焦点坐标和它过点可得的方程组，解之可得【详解】（1）由题意可知双曲线的焦点为，顶点为，则所求椭圆长轴的端点为，焦点为，短半轴长为，故所求椭圆的标准方程为；（2）由题意可知双曲线的焦点为，设双曲线的标准方程为，则，解得，故所求双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，掌握两个曲线中的关系是解题关键18中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析；（2）（i）男生有6人，女生有4人. （ii）见解析【解析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i）由男女生所占的比例直接求解；（ii）分别求得不同取值下的概率，列出分布列，根据期望公式计算结果即可.【详解】（1）锻炼不达标锻炼达标合计男603090女9020110合计15050200由列联表中数据，计算得到的观测值为 .所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.（2）（i）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人.（ii）的可能取值为0，1，2；，的分布列为012的数学期望.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样及离散型随机变量的应用问题，是基础题19若，且.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由二项展开式通项公式得出，然后由求出，根据二项式系数的性质得出最大项的项数，再求出该项即可；（2）在展开式中令可得，令再结合可得结论【详解】（1）因为，且，所以，解得或（舍），故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为；（2）令，可知，令，得，所以，故.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，考查赋值法求系数的和属于基本题型20C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0-10mg/L为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗天数的统计数据：治疗天数x12345CRP值y5140352821（1）若CRP值y与治疗天数x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP值可以到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50：住院报销比例，A类医疗机构80，B类医疗机构60.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案，.【答案】（1）；该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平（2）见解析.【解析】（1）根据所给数据求出回归方程，根据回归方程估计所需天数：，解之可得（2）根据三个方案列出各自所需费用，比较它们的大小可得【详解】（1）由题意得治疗天数平均数，CRP值平均数，回归直线方程为，令，则，又因为，所以该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平；（2）治疗天数为，.方案一：门诊治疗需花费治疗费：（元）；方案二：采用A类医疗机构需花费治疗费：（元）；方案三：采用B类医疗机构需花费治疗费：（元）.由，所以当时，选择方案二更经济实惠；当时，任意选择方案二和方案三；当时，选择方案三更经济实惠.【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查用回归方程的应用解题时根据所给公式计算，本题考查了学生运算求解能力数据处理能力21已知直线与抛物线交于O和E两点，.（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值为【解析】（1）直线方程代入抛物线方程求得点坐标后可得参数，得抛物线方程；（2）用设而不求法，设，设AB：，代入中，用韦达定理得，设，由两点坐标写出直线方程，令可得，同理得，计算可得，【详解】（1）联立直线与抛物线方程，解得交点，得.抛物