圆的周长=教学案例分析.doc

圆的周长教学案例分析 案例描述： 教学过程： （一）、创设情境，引起猜想： 1激发兴趣 播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 2、认识圆的周长(1).回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ (2).认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 从桌上的一元硬币、茶叶筒、易拉罐、纸杯、圆形纸片等物品中找出一个圆形来，并指出这些圆的周长。 3讨论正方形周长与其边长的关系（1）我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？（2）怎样才能知道这个正方形的周长？正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？ 4讨论圆周长的测量方法（1）讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ （2）汇报交流：各组测量的方法多种多样，基本情况如下：“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周或先用水彩笔在硬币的圆周长上点上颜色，然后将硬币在纸上滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度；“缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开，然后再把绸带拉直测量长度；“剪圆”先用剪刀沿着纸杯圆或纸圆的周长剪下一条，剪得越细越好，然后测量纸条的长度；（3）小结各种测量方法：（板书） （4）创设冲突，体会测量的局限性刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？（5）明确课题： 今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题） 5合理猜想，强化主体：（1）请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。 （2）正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？向大家说一说你是怎么想的。 （3）正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？ （正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） （4）小结并继续设疑: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?老师请各小组讨论：要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作？根据学生的回答老师出示探究建议：测量圆的周长和直径；记录数据；进行计算；得出结论。（二）实际动手，发现规律：（1）明确要求：圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，每组同学可以从桌上物品中选出4个圆形进行测量，把数据和结论填入表格里。（2）学生动手操作，教师巡视指导、收集信息。（3）集体反馈数据（选取34组实验结果，大屏幕展示） 2发现规律，初步认识圆周率（1）看了几组同学的测算结果，你有什么发现？（2）虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？（3）刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（板书）：圆的周长总是直径的三倍多一些。 3介绍祖冲之，认识圆周率 （1）到底是三倍多多少呢？引导同学看书，提出圆周率的概念。 （2）早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？ （3）学生自学圆周率。祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正多方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年） （4）教师介绍圆周率，自古以来，古今中外的很多数学家都在研究它。早在1500年前，我国古代伟大的数学家祖冲之就计算出在3.1415926到3.1415927之间，是世界上把值精确到小数点后七位的第一个人，直到一千多年后，欧洲人才求出来。祖冲之在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。1959年10月4日，前苏联发射了第三枚宇宙火箭，第一次拍摄了月球背面的照片，把其中一个山定名为“祖冲之山”，由此可见，祖冲之在国际上享有崇高荣誉。1946年，人们开始用计算机计算圆周率，试图把它算出来或发现它的规律，算到了620位，但是没有获得成功。到1999年，日本的两位科学家把值精确到2061亿位，即使是这样，人们还是没有算出它的结果。同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。 （5）理解误差 我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们现在的测算结果都不够精确呢？（6）解答开始的问题现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 4总结圆周长的计算公式（1） 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？（板书）：圆的周长 = 直径 圆周率 C = d（2）如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?（板书）: C = 2r追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? (三)、巩固应用，形成能力1.判断并说明理由： = 3.14 （ ）2.选择正确的答案:大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:( )a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。3.实际应用 出示学校篮球场的挂图： 老师提问：“这是我们学校的篮球场，请同学们找一找，这里面有圆形吗？”学生很快观察到“挑球区是圆形的，罚球区是半圆形的。”老师提出问题：“要想知道挑球区圆的周长是多少，你有什么办法？”学生回答：“测量圆的直径。”老师提供数据：“我们班的体育委员已帮大家测量了一下，这个圆的直径是几米，你能算一算这个挑球区的圆周长是多少吗？”学生