四川省古蔺县中学高中数学 2.2.1.2 对数的运算第2课时课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第2课时对数的运算 1 理解并掌握对数性质及运算法则 能初步运用对数的性质和运算法则解题 2 通过对数运算法则的探究与推导 培养从特殊到一般的归纳推理能力 渗透化归思想及逻辑思维能力 3 通过对数运算法则探究 激发学生学习的积极性 培养勇于探索的科学精神 1 对数的运算性质 问题一 化为对数式 它们之间有何关系 结合指数的运算性质能否将化为对数式 将指数式 试一试 由 得 由 得 从而得出 问题二 结合前面的推导 由指数式 又能得到什么样的结论 试一试 由 得 又能得到什么样的结论 试一试 由 得 问题三 结合前面的推导 由指数式 问题四 结合对数的定义 你能推导出对数的换底公式吗 a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 结论 对数的运算性质 a 0 且a 1 c 0 且c 1 例3 练习 用表示下列各式 解 点评 牢记对数的运算法则 直接利用公式 例4计算 1 2 2 解 1 1 练习1 计算 2 点评 注意公式的直接应用 3 法二 点评 注意公式的逆用 点评 注意公式的正用 逆用 练习2 1 4 3 2 求下列各式的值 解 练习3 利用对数的换底公式化简下列各式 其中 a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 例5 20世纪30年代 里克特 c f richter 制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的震幅就越大 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 解 1 因此 这是一次约为里式4 3级的地震 2 由 可得 当m 7 6时 地震的最大振幅为 当m 5时 地震的最大振幅为 所以两次地震的最大振幅之比为 答 7 6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍 可以看到 虽然7 6级地震和5级地震仅相差2 6级 但7 6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍 所以 7 6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性 例6 生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 是推算马王堆古墓的年代 1 对数的运算法则 2 利用定义及指数运算证明对数的运算法则 3 对数运算法则的应用 4 换底公式
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