初一1代数式和代数式的值.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T 代数式的表示1T 代数式的表示2T 代数式的值授课日期时段2014教学内容 2.代数式（1）用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（写出一些代数式，说明所写的代数式中包含了哪些运算，并说明代数式的运算顺序。）注意：1、2、“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆.如S=vt是一个等式，而它等号两边的部分S和vt都是代数式.二、应用新知，掌握方法例：设某数为x，用x表示下列各数1某数的5倍减去3的差；2比某数的一半还多2的数；3某数的倍与2的差的5倍；4某数的60除以m的相反数所得的商。三、巩固新知，熟练方法（1）已知长方形的长为a，宽为b，用a，b表示长方形的周长是 _。（2）已知圆半径的r，用r表示圆的周长是_。（3）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a,b,h表示梯形的面积是_。2设某数是a，用a表示下列各数：（1）某数的减去的差； （5）比某数的一半还多2的数;（2）某数的立方的相反数； （6）某数减去3的差的5倍;（3）8减去某数的一半的差； （7）某数减去3的5倍的差;（4）6减去某数的差除以x所得的商 （8）某数与5的和除以某数;（9）某数的60%除以m与n和的商列代数式 注意易错点和表达规范性例1、 用代数式表示: 1、比a的3倍还多2的数. 4、9减去y的 的差.2、b的 倍的相反数. 5、x的立方与2的和.3、x的平方的倒数减去 的差. 6、x的3倍与y的商。书写代数式的约定：【重点】（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。 （2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号，如2乘以x，应写成2x。字母与字母相乘时，省略乘号。（3）在代数式中出现除法运算时，用分数线表示(按分数的写法来写)。（4）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。例2设甲数是m,乙数是n,用代数式表示：（1）甲乙两数和的5倍（2）甲减去乙数的差与甲数的相反数的积 .（3）甲乙两数的平方和 （4）甲乙两数倒数的和；（5）甲乙两数和的倒数；ABCDEFGH（6）甲乙两数和的立方（7）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积例 如图，一个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形，用代数式表示这个长方体的体积例4： 一辆汽车以每小时80千米的速度从A城到B城需要 t 小时，问题1: 则A、B两城相距多少千米？问题2:若汽车速度每小时增加v 千米，那么从A城到B城需要多少时间？问：问题中涉及哪些量，已知什么，求什么。 放飞想象的翅膀！ 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释。 （1）设一个两位数的十位数字是a，个位数为b，那么这个两位数用代数式表为 。 （2）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数用代数式表示为 。 代数式（2）例1：指出下列哪些是代数式：(1)2x-1； (2)3a2b；(3)； (4)s=r2； (5)a+b2c； (6)； (7)a+b=b+a； (8)0。答： 例2以下代数式书写是否符合规定：（1）4a； (2)38+a； (3)xy6； (4)-ab+s2。例3：说出下列代数式的意义：（1）2a+3； (2) 2(a+3)； (3)； （4）a-； (5) a2+b2； (6) (a+b)2。补充说明：2（a+3）也可读作“2乘以括号a+3”、“2乘以a与3的和的积”、“a与2的和的2倍”等。代数式意义说法没有统一规定，以不引起误解为前提；相减的结果是差；相乘的结果是积；相加的结果是和；相除的结果是商。注意“平方和与和的平方”、“立方和与和的立方”的区别。补充练习：（1）说出下列代数式的意义： 3xy； (a+b)(a-b)； x-y2； (x-y)2； a3+b3； a3-b3 ； a2-b2； (a-b)2。（2）正确表示“x与y的4倍的和”是（ ）(A) 4（x+y） (B) x+4y； (C) 4x+y； (D)4x+4y。（3）说出下列各式意义有何不同： 5 a+b与5 (a+b).；-y2、与。新知探索填空 ：（1）被3整除得1、2、3的数分别是 。（2） 被5除商2余1、2、3、4的数分别是 。由上面习题得到：被除数=除数商数+余数。例1 用字母表示下列数或运算法则：（1）被3整除得n的数； (2) 被5除商m余2的数。（3）偶数和奇数;（4） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.补充例题（1）填空题：如果是n偶数，则紧跟在n后面的三个连续数分别是 、 、 。三个连续奇数，中间一个是n,其余两个分别是 、 。一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为 。注意连续奇数、偶数、整数的特点；学会表示一个两位数或三位数，为后面列方程作准备。（2）A、B两地相距36米，甲、乙两人同时由A地到B地，甲速度是千米/小时，乙的速度比甲速度快2千米/小时，用代数式表示甲、乙两人各用的时间。解答：知识提高1观察下列顺序排列的等式： 90+1=1； 91+2=11； 92+3=21； 93+4=31； 94+5=41； 猜想第n个等式（n为正整数）应为_2. 探索题问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成（10n5）2的值（n为自然数）。请你试着分析n1，n2，n3，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。（1）通过计算，探索规律：152225 可写成1001（11）25，252625 可写成1002（21）25，3521225 可写成1003（31）25，4522025 可写成1004（41）25，7525625 可写成_，8527225 可写成_。（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n5）2_。（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952_。3读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示1开始的100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号例如：1+3+5+7+9+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题 （1）2+4+6+8+10+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_； （2）计算（n2-1）=_（填写最后的计算结果）4.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an。若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？ 3.代数式的值学习新课1、概念用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值2、概念辨析(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应(3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?求代数式的值时注意两步：代入“对号入座”；计算按照代数式指明的运算进行计算。3、例题分析.三、范例共做例1：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。解：例2：根据下面a, b的值，求代数式a2 -的值：（1）a=4，b=12； （2）a=3，b=2。解；（1）（2）例3：已知x=2，y=，求下列代数式的值：（1）x - y2； （2）2(x+y)2。解：求代数式的值时要注意以下事项（1）代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变；（2）代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须填上乘号；（3）代数式的值是由所含字母取值确定的，随着代数式中字母的取值的变化而变化的，所以求代数式的值书写格式，在代入前，必须写出“当时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的。课堂巩固1、 当a分别取下列值时，求代数式的值。 a=2; a= -3; a = 解 2 .当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.(1) (2)解3、 一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。问需种植绿草的面积是多少平方米？当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。（取3.14，精确到0.01平方米）解课堂小结：1.今天学习了哪些内容?2.书写代数式和求代数式的值应分哪几步?3.在“代入”这一步应注意什么？课后练习一、填空（1）每包书有12册，n包书有 册。（2）温度由t0C下降20C后是 0C（3）棱长是a cm的正方体的体积是 cm3（4）产量由m千克增长10%就达到 千克。（5）王峰的父亲比王峰大28岁，当王峰岁a时，他父亲的年龄是 岁。（6）a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。（7）一个长方形的长和宽分别为a、b，则这个矩形的周长是. 。（8）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度又是汽车的，如果汽车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是40v 千米/时，自行车的速度是 千米/时。（9）父亲年龄是30岁，比儿子大n岁，10年后，儿子是 岁。（10）有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则甲、乙两火车经过 小时相遇。 （11）某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是 , 若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球 95个，n=6时，需乒乓球 个。二、写出下列代数式的意义（1）代数式2x-y所表示的意义是 ；（2）5a+所表示的意义是 ；（3）所表示的意义是 ；（4）所表示的意义是 ；三、解答题1当x=3时，求代数式x+的值； 2当a=1，b=2，c=3时，求代数式c(c b)(b a)的值。 3当a=3，b=2时，求(a+b)2与a2+2ab+b2的值。 5当x=2时，求x2+和(x+)22 的值。4、当时，求下列各代数式的值：（1）； （2）； （3）5、