高考数学总复习 12.2 直接证明与间接证明课件 文 新人教B版.ppt

12 2直接证明与间接证明 考纲要求 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解反证法的思考过程和特点 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 推理论证 2 分析法 定义 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 要证明的结论 充分条件 2 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明 的证明方法 不成立 矛盾 原命题成立 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 综合法是直接证明 分析法是间接证明 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明结论 a b 时 应假设 a b 答案 1 2 3 4 5 6 解析 a2 ab a a b a0 a2 ab 又ab b2 b a b 0 ab b2 由 得a2 ab b2 答案 b 2 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根 解析 方程x3 ax b 0至少有一个实根的反面是方程x3 ax b 0没有实根 故应选a 答案 a 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 d 答案 a 0 b 0且a b 5 教材改编 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 则 abc的形状为 三角形 答案 等边 方法规律 1 综合法是 由因导果 的证明方法 它是一种从已知到未知 从题设到结论 的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断 命题 出发 经过一系列中间推理 最后导出所要求证结论的真实性 2 综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理 方法规律 1 逆向思考是用分析法证题的主要思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 2 证明较复杂的问题时 可以采用两头凑的办法 即通过分析法找出某个与结论等价 或充分 的中间结论 然后通过综合法证明这个中间结论 从而使原命题得证 2 集合m中的元素f x 具有下面的性质 若f x 的定义域为d 则对于任意 m n d 都存在x0 m n 使得等式f n f m n m f x0 成立 试用这一性质证明 方程f x x 0有且只有一个实数根 2 证明假设方程f x x 0存在两个实数根 则f 0 f 0 不妨设 根据题意存在c 满足f f f c 因为f f 且 所以f c 1 与已知0 f x 1矛盾 又f x x 0有实数根 所以方程f x x 0有且只有一个实数根 思维点拨 1 根据菱形对角线互相垂直平分及点b的坐标设出点a的坐标 代入椭圆方程求得点a的坐标 后求ac的长 2 将直线方程代入椭圆方程求出ac的中点坐标 即ob的中点坐标 判断直线ac与ob是否垂直 温馨提醒 1 掌握反证法的证明思路及证题步骤 正确作出假设是反证法的基础 应用假设是反证法的基本手段 得到矛盾是反证法的目的 2 当证明的结论和条件联系不明显 直接证明不清晰或正面证明分类较多 而反面情况只有一种或较少时 常采用反证法 3 利用反证法证明时 一定要回到结论上去 方法与技巧1 分析法的特点 从未知看需知 逐步靠拢已知 2 综合法的特点 从已知看可知 逐步推出未知 3 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 失误与防范1 用分析法证明时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲