高考数学二轮复习 回扣8 解析几何课件 理.ppt

回扣8解析几何 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 1 直线方程的五种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 直线过点p1 x1 y1 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 2 斜截式 y kx b b为直线l在y轴上的截距 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 5 一般式 ax by c 0 其中a b不同时为0 2 直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时 1 两直线平行l1 l2 k1 k2 2 两直线垂直l1 l2 k1 k2 1 提醒当一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在时 两直线也垂直 此种情形易忽略 3 三种距离公式 1 a x1 y1 b x2 y2 两点间的距离 提醒应用两平行线间距离公式时 注意两平行线方程中x y的系数应对应相等 4 圆的方程的两种形式 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 5 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 代数判断法与几何判断法 2 圆与圆的位置关系 相交 内切 外切 外离 内含 代数判断法与几何判断法 6 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 7 直线与圆锥曲线的位置关系判断方法 通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断 8 解决范围 最值问题的常用解法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后 数形结合求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 9 定点问题的思路 1 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 2 动曲线c过定点问题 解法 引入参变量建立曲线c的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 10 求解定值问题的两大途径 1 由特例得出一个值 此值一般就是定值 证明定值 将问题转化为证明待证式与参数 某些变量 无关 2 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 11 解决存在性问题的解题步骤第一步 先假设存在 引入参变量 根据题目条件列出关于参变量的方程 组 或不等式 组 第二步 解此方程 组 或不等式 组 若有解则存在 若无解则不存在 第三步 得出结论 1 不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系 导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错 2 易忽视直线方程的几种形式的限制条件 如根据直线在两轴上的截距相等设方程时 忽视截距为0的情况 直接设为再如 过定点p x0 y0 的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y y0 k x x0 等 3 讨论两条直线的位置关系时 易忽视系数等于零时的讨论导致漏解 如两条直线垂直时 一条直线的斜率不存在 另一条直线斜率为0 4 在解析几何中 研究两条直线的位置关系时 要注意有可能这两条直线重合 在立体几何中提到的两条直线 一般可理解为它们不重合 5 求解两条平行线之间的距离时 易忽视两直线系数不相等 而直接代入公式 导致错解 6 在圆的标准方程中 误把r2当成r 在圆的一般方程中 忽视方程表示圆的条件 7 易误认两圆相切为两圆外切 忽视两圆内切的情况导致漏解 8 利用椭圆 双曲线的定义解题时 要注意两种曲线的定义形式及其限制条件 如在双曲线的定义中 有两点是缺一不可的 其一 绝对值 其二 2a f1f2 如果不满足第一个条件 动点到两定点的距离之差为常数 而不是差的绝对值为常数 那么其轨迹只能是双曲线的一支 9 易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程 尤其是方程中a b c三者之间的关系 导致计算错误 10 已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时 易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解 11 直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否为零 判别式 0的限制 尤其是在应用根与系数的关系解决问题时 必须先有 判别式 0 在求交点 弦长 中点 斜率 对称或存在性问题时都应在 0 下进行 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当m 0时 k 0 又因为m 0 所以0 k 1 综上可得直线的斜率0 k 1 设直线的倾斜角为 则0 tan 1 因为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 2 直线ax by a b 0 a 0 与圆x2 y2 2 0的位置关系为a 相离b 相切c 相交或相切d 相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中 a b 2 2 a2 b2 所以直线与圆相交或相切 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 曲线x2 y 1 2 1 x 0 上的点到直线x y 1 0的距离的最大值为a 最小值为b 则a b的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由于圆x2 y2 4的圆心为o 0 0 半径r 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 4相交于a b两点 则弦ab的长等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 与圆o1 x2 y2 4x 4y 7 0和圆o2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直线条数是a 4b 3c 2d 1 解析o1 2 2 r1 1 o2 2 5 r2 4 o1o2 5 r1 r2 圆o1和圆o2外切 与圆o1和圆o2相切的直线有3条 故选b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 设o为坐标原点 p是以f为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 m是线段pf上的点 且 pm 2 mf 则直线om的斜率的最大值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 显然 当y0 0时 kom 0 当y0 0时 kom 0 要求kom的最大值 不妨设y0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析依题意知 抛物线的准线为x 2 代入双曲线方程得 fab是等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意得f 1 0 设点p x0 y0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析当x 1 0时 y 1 故a 1 1 设抛物线焦点为f 1 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由 f1pf2 30 及余弦定理 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 已知直线l mx y 1 若直线l与直线x m m 1 y 2垂直 则m的值为 动直线l mx y 1被圆c x2 2x y2 8 0截得的最短弦长为 0或2 解析由两直线垂直的充要条件得m 1 1 m m 1 0 m 0或m 2 圆的半径为3 当圆心 1 0 到直线的距离最长 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 由双曲线的定义 得 pf2 pf1 2a 8 qf2 qf1 2a 8 得 pf2 qf2 qf1 pf1 16 pf2 qf2 pq 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 在直线y 2上任取一点q 过q作抛物线x2 4y的切线 切点分别为a b 则直线ab恒过定点 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此直线ab恒过定点 0 2 15 已知过点a 0 1 且斜率为k的直线l与圆c x 2 2 y 3 2 1交于m n两点 1 求k的取值范围 解由题设可知 直线l的方程为y kx 1 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解设m x1 y1 n x2 y2 将y kx 1代入方程 x 2 2 y 3 2 1 整理得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 所以l的方程为y x 1 故圆心c在l上 所以 mn 2 16 已知圆f1 x 1 2 y2 r2与圆f2 x 1 2 y2 4 r 2 0 r 4 的公共点的轨迹为曲线e 且曲线e与y轴的正半轴相交于点m 若曲线e上相异的两点a b满足直线ma mb的斜率之积为 1 求曲线e的方程 解设圆f1 圆f2的公共点为q 由已知得 f1f2 2 qf1 r qf2 4 r 故 qf1 qf2 4 f1f2 因此曲线e是长轴长2a 4 焦距2c 2的椭圆 且b2 a2 c2 3 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 证明 直线ab恒过定点 并求定点的坐标 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知 x1 0 x2 0 若直线ab的斜率不存在 则直线ab的方程为x x1 因此直线ab的斜率存在 得 3