高中数学第二章2.3等比数列2.3.2等比数列的前N项和同步练习.docx

2.3.2等比数列的前n项和1在等比数列an中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2 C2 D22等比数列的前n项和Snk3n1，则k的值为()A全体实数 B1 C1 D33有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数为_4设等比数列an的前n项和为Sn，若S39，S681，则公比q等于_答案：1B设其公比为q，a11，a4a1q3.q.S102.2B当n1时，a1S13k1；当n2时，anSnSn1k3nk3n12k3n1.令3k12k得k1.3192设底层为a1盏，作为首项，共381盏，由S7381，解得a1192.42先求出S6S372.又因为S3q3S6S372，所以q38，q2.课堂巩固1已知各项为正的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则该数列的前10项的和为()A3 B3 C12 D152等比数列an中，公比q1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则的值为()A2aqn B.a1qn1 C.aqn1 D2aqn13(北京高考，文10)若数列an满足：a11，an12an(nN)，则a5_；前8项的和S8_.(用数字作答)4(浙江高考，文16)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列5已知等比数列an的前n项和是2，紧接着后面的2n项和是12，再紧接着后面的3n项和是S，求S的值6已知数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项公式an；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值答案：1C这里，我们不妨利用等比数列的一个常用性质求解由题意可知S5，S10S5，S15S10成等比数列，即(S103)23(39S10)解得S1012，或S129(舍去)2Can是公比为q的等比数列，数列是首项为，公比为的等比数列，代入等比数列的前n项和公式得aqn1.316255an12an，a11，2.an是首项为1，公比为2的等比数列ana1qn12n1.a52416，S8255.4.b1b2b3b4T4，b5b6b7b8b1q4b2q4b3q4b4q4T4q16，T4q32，T4q48，故T4，成等比数列5.解：Sn2，若公比为1，则S3nSn4，不是12，q1.由题意得Sn2.S3nSn12.得q2nqn60，即qn2或qn3.Sq3n(1qnq2n)2q3n(1qnq2n)当qn2时，S112；当qn3时，S378.6解：(1)设数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，aa1a6.(1d)21(15d)d23d.d0，d3.an1(n1)33n2.(2)数列bn的首项为1，公比为q4.b1b2bk，85.4k256.k4.正整数k的值为4.1(辽宁高考，理6)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B. C. D31答案：B设其公比为q，由已知可得1q33，q32.另解：可知S3，S6S3，S9S6成等比数列，则可设S63，S31，则(S6S3)2S3(S9S6)，解得S97，.2.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30 C26 D162答案：B若q1，由Snna12，知S3n3na1614，故q1.则解得qn2，2.所以S4n(1q4n)(2)(124)30.3数列an中，an0，a11且3a2an1ana0，则a1a3a5a2n1的值为()A.1()2n1 B.1()n C.1()2n1 D.1()n3答案：D由3a2an1ana0，得3()2210，解得或1，因为an0，所以q.数列an为等比数列，且首项为1，公比为，故a1a3a5a2n1是其中的奇数项前n项之和，a1a3a5a2n11()n4某人从2004年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期后存款均自动转存为新一年定期，到2010年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为_4. 答案：(1r)7(1r)年1月1日，2008年1月1日，2004年1月1日存入钱的本息分别为：a(1r)，a(1r)2，a(1r)6，相加即可5等比数列an中，若前n项和Sn2n1，则aaa_.5. 答案：(4n1)当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，当n1时，a1S12111适合上式，an的通项公式an2n1.a4n1，即数列a构成以1为首项，4为公比的等比数列前n项和Tnaaa(4n1)6等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该数列的公比为_6答案：1或2a1a2a33a1，即a1q2a1q2a10且a10，q2q20.q1或q2.7(辽宁高考，文17)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.7答案：解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10，2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，故a14，Sn1()n8一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)当它第10次着地时，经过的路程共是多少？(2)当它第几次着地时，经过的路程共是293.75 m?8答案：解：(1)球第1次着地时经过了100 m，从这时到球第2次着地时共经过了2 m，从这时到球第3次着地时共过了2 m到球第10次着地时总共经过的距离为100222100100(1)100300(m)(2)设第n1次着地时，经过的路程是293.75 m；由题意得100293.75.利用计算器计算得n5.则第6次着地时经过的路程是293.75 m.9(山东高考，文20)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.9答案：解：(1)由题意，