数学人教版七年级上册1.5.1 有理数的乘方（1）.doc

1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时 三维目标 一、知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 （2）会进行有理数乘方的运算二、过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性 教学重、难点与关键1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与（a）n的意义 四、课堂引入 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 五、新授 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa aa简记作a2，读作a的平方（或二次方） aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方） 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an即aaa 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即999；又如（2）4的底数是2，指数是4，读作2的4次方（或2的4次幂），它表示（2）（2）（2）（2） 思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ （2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（222），结果是8 （2）3与23的意义不相同，其结果一样（2）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16 （2）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示，结果是；表示32与5的商，即，结果是 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64 （2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16 （3）（）5=（）（）（）（）（）= （4）33=333=27 （5）24=2222=16 （6）（）2=（）（）= 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以（8）5=32768 （3）6=729 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 六、巩固练习 1课本第52页练习1、2 七、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等 八、作业布置 1课本第47页习题15第1题，第48页第11、12题九、板书设计： 1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时 1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是02、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思乘法的意义，各部分名称学生已熟练掌握，但计算时，结果的符号取向还是有出错，说明乘方运算的法则掌握得不够好，不能正确运用。初中数学导学案班级 姓名 发放时间 使用时间 课型新课课题有理数乘方导学案课标要求理解有理数乘方熟练有理数运算顺序重点难点学习重点：能进行有理数乘方的运算学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念教学过程设计设计意图一、情境引入1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗?2、文言文赏析：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”二、做一做1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.三、新知教学 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果四、练一练在 中，底数是 ，指数 。在 中，底数是 ，指数 。在 中，底数是 ，指数 。试着说出它们的意义。五、问题讲解问题1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4 （5）-34 （6）（-4）3 （7）-43想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？问题2（1） （2）（3）（4）想一想：1.（2）与（4）它们相同吗？问题3（1）（2）（3）（4）是正数还是负数？议一议：负数的幂的符号如何确定？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零任何一个数的偶次幂都是非负数六、练一练(1)_的平方等于9 (2)（4）2底数是_指数是_（4）2=_ (3) 34表示_个_ 相乘 (4) （2）3=_ (5) 12003 ( 1)2002=_(6) 14+1=_ 【知识巩固】一、选择题1对于式子（-4）3，正确的说法是 （ ）A.-4是底数，3是冪 B.4是底数，3是冪 C. .4是底数，3是指数 D. -4是底数，3是指数2118表示 ( ) A.11个8相乘 B.11乘以8 C.8个11相乘 D.8个11相加3一个数的平方一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数4计算（-1）2002+（-1）2003的值等于 （ ）A.0 B.1 C.-1 D.25如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）A正数 B负数 C非负数 D任何有理数二、填空题125读作 _，结果是_225读作 _ ，结果是_3（2）5读作 _ ，结果是_4（2）5读作 _ ，结果是_5 = ，= ，= ，= 。6平方等于64的数是 ，立方等于64的数是 。7.一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 。三、计算(1) (-6)2 (2) (3) （4） (5) (6) (7) (8) 3、4、计算并比较两组式子有何区别与联系：(1)(-3)2 (-3)3 -(-3)5(2)-32 -33 -(-3)55、计算：(-1)2001 -(-2)4 3422 (-2)2(-3)26、计算：（1）-23(-2