2014中考数学一轮复习教案（12份）九年级数学一轮复习教案：三角形

【课标要求】(1)了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.(2)探索并掌握三角形中位线的性质.(3)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；一个三角形是等腰三角形的条件：有两个角相等的三角形是等腰三角形；了解等边三角形的概念并探索其性质.(4)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半；判定一个三角形是直角三角形的条件：有两个角互余的三角形是直角三角形.(5)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【课时分布】三角形部分在第一轮复习时大约需要4时，其中包括单元测试.课时数内 容1三角形的有关概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2单元测试与评析【知识回顾】1、 知识脉络 2、基础知识（）三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于；三角形三个外角的和等于；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（2）三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60.（4）直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；w W w .X k b 1.c O m勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3、能力要求例1（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长.（2）已知：等腰三角形中一内角为80，求这个三角形的另两个内角的度数.【分析】利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得.【解】(1)分两种情况:若腰长为12,底边长为5,则第三边长为12.若腰长为5,底边长为12,则第三边长为5.但此时两边之和小于第三边,故不合题意.因此第三边长为12.(2)分两种情况:若顶角为80,则另两个内角均为底角分别是50、50.若底角为80,则另两个内角分别是80、20.因此这个三角形的另两个内角分别是50、50或80、20.【说明】此题运用“分类讨论”的数学思想,本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系.例2如图,ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于O,给出下列三个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中一种情形,证明ABC是等腰三角形.【分析】本题第(1)小题属于条件开放性问题,经过探索补全条件;第(2)小题若选择情形一,即条件,由于条件都集中在BOE和COD中,故可通过BOECOD,证得OB=OC,这样OBC=OCB,从而可证得ABC=ACB,进而得AB=AC.【解】(1)可判定ABC是等腰三角形的两个条件是或或或(2)选择情形一,即条件在BOE和COD中BOE=COD,EBO=DCO,BE=CD,BOECOD(AAS). OB=OC. OBC=OCB.EBO=DCO, ABC=ACB.AB=AC.即ABC是等腰三角形.【说明】本题第(1)小题是开放性问题, 属于条件开放型,需解题者经过探索补全条件,然后完成解答,本题还着重考查了全等三角形的识别等腰三角形的识别与性质.例3已知:如图,ABC和ECD都是等腰三角形,ACB=DCE=90,D为AB边上的一点,求证:(1)ACEBCD， (2)AD+AE=DE.【分析】要证ACEBCD,已具备AC=BC,CE=CD两个条件,还需AE=BD或ACE=BCD,而ACE=BCD显然能证;要证AD+AE=DE,需条件DAE=90,因为BAC=45,所以只需证CAE=B=45,由ACEBCD能得证.【证明】(1)DCE=ACB=90, DCE-ACD=ACB-ACD,即ACE=BCD, AC=BC, CE=CD,ACEBCD. 新 课 标 第 一 网(2) ACEBCD, CAE=B=45,BAC=B=45,DAE=90,AD+AE=DE.【说明】本题着重考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.例4已知:点P是等边ABC内的一点, BPC=150,PB=2,PC=3,求PA的长.【分析】将BAP绕点B顺时针方向旋转60至BCD,即可证得BPD为等边三角形,PCD为直角三角形.【解】BC=BA,将BAP绕点B顺时针方向旋转60,使BA与BC重合,得BCD,连结PD.BD=BP=2,PA=DC.BPD是等边三角形.BPD=60.DPC=BPC-BPD=150-60=90.DC=PA=DC=.【变式】若已知点P是等边ABC内的一点，PA=，PB=2，PC=3.能求出BPC的度数吗？请试一试. 新课 标 第 一 网【说明】本题的解法采用了旋转的方法，这是我们解题时常用的一种方法。本题着重考查了等边三角形的有关知识和勾股定理及逆定理.例5已知:矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G，AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长. 【分析】(1)由轴对称的性质和勾股定理即可求出DE的长.（2）要求折痕FG的长，只要求出OF的长。由于EFOEAD，OE=OA，所以只要求出DE的长.设DE=x，则OM=x.因为ADE的外接圆与直线BC 相切，所以OA=OE=ON=2-x，所以AE=4-x.在RtADE中，由勾股定理可求出x，从而问题得以解决.解：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90由轴对称的性质，得EF=AF=, DF=AD-AF=,在RtDEF中，DE=.（2）设AE与FG交于O，根据轴对称的性质，得OA=OE，取AD中点M，连结MO并延长交BC于N，则OMDE,OM=DE. 设DE=x，则OM=x.ON=MN-OM=2-x.ADE的外接圆与直线BC相切，AE为直径,ON=OA=OE=AE. AE=2OF=4-x.在RtADE中，x+1=(4-x), x=.DE=， OE=2-x=.根据轴对称的性质，得EOF=D=90.FEO=AED, EFOEAD. =.OF=. FG=2OF=. 新课 标 第 一 网折痕FG的长为.【说明】折叠图形问题,着重考查动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等.折叠图形的常见类型有对角线折叠问题、角平分线折叠问题、轴对称折叠问题、两点重合折叠问题.本题综合应用了勾股定理、相似形和圆等有关知识.【复习建议】1立足教材，重视基础知识，通过复习，更好地掌握三角形部分的有关基本知识，培养学生几何论证的能力和逻辑思维能力.2重视对学生“分