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文档简介

164 角的平分线（第1课时，共3课时）【教学目标】1探索角平分线的性质定理，掌握它的作图方法。2经历探索角平分线的性质定理的过程，体会这个定理的作用。3培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值。【教学重点】角平分线的性质定理【教学难点】能够利用尺规法作一个已知角，利用角平分线的性质定理解决几何问题【教学过程】一、 问题：角是一个轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。如何作出一个角的平分线呢？通过折纸可以作出一个角的平分线。也可以通过量角器来画一个角的平分线。下面介绍用 尺规作图的方法作出AOB的平分线。如何作出AOB的角平分线OP?作法：1.用圆规在OA、OB边上分别截取等长的两线段OM、ON。2.分别以点M、点N为圆心，以大于长为半径(为什么？)在角的内部画弧,交点为P点。3.作射线OP。则OP为所要求的AOB的平分线。这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（SSS定理）。以上为例说明：在所作的ONP和OMP中，OMONOPOP（公共边）MPNP所以ONPOMP （SSS）所以NOPMOP（全等三角形对应角相等）BOACDPE即OP是AOB的平分线。二例题讲解已知：OC平分AOB，P在射线OC上， PDOA于D ，PEOB于E.求证：PE=PD证明：PDOA，PEOB (已知) PDOPEO90（垂直的定义）OC平分AOBAOPBOP （角平分线定义）在RtPDO和RtPEO中 AOPBOP PDOPEO POPO（公共边）RtPDORtPEO（AAS）PD=PE 三归纳总结定理：角平分线上任意一点到角的两边距离相等数学表达式OP平分AOB， PDOA ， PEOB，PE=PD.在应用时不需要再证明的，可直接应用上面的数学表达式。OC上这样的P点有无数个 四课堂练习：、如图：已知OP是MON的平分线，是OP上一点，到OM的距离为cm，则到N的距离为 cm。.如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于，且DE=5.6，BC=11.8m，则BD cm。、如图，在AB中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，若，写出你认为正确的两个结论：_五课堂小结1. 怎么用尺规作出角的平分线?2. 角是轴对称图形，角平分线所在直线就是其对称轴3. 角平分线的性质性质
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