数学人教版七年级下册6.2立方根的概念.docx

课题：6.2 立方根（第一课时）古沟民族中学 王殿轮教学目标：1.知识与技能（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。2.过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。3.情感、态度与价值观（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。重点难点：1.重点：立方根的概念和求法。2.难点：立方根与平方根的区别。教学方法：探究、观察、类比。教具准备：多媒体课件（教师）。教学过程：一、知识回顾：（ppt课件出示）(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(a0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？二、创设情境，导入课题问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt课件出示)教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根.三、师生互动,课堂探究（一）提出问题，引导探究在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决）解：设这种包装箱的棱长为x m,则x327(这就是要求一个数，使它的立方等于27.)因为3327，所以x3.答：这种包装箱的棱长为3m.思考：如果包装箱的容积是3m3或5 m3，你还能算出来吗？（学生思考后回答：算不出来.）要解决这类问题，我们必须要明确两个概念和掌握一种数学符号表示法：立方根、开立方和立方根的符号表示法。（二）对比联想，得出概念和符号表示法引导学生联系平方根和开平方的概念，给出立方根和开立方的概念：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根。在上面的问题中，由于3327，所以3是27的立方根。师：由x3a，求x的值，实际上就是求a的立方根。我们知道求一个数的平方根的运算，叫开平方。那么，求一个数的立方根的运算呢？学生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3a” 表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。例如，38表示8的立方根，382；3-8表示-8的立方根，3-8-2.说明：算术平方根的符号a，实际上省略了2a中的根指数2.因此a也可读作“二次根号a”.但3a中的根指数3不能省略。现在你能说出“包装箱的容积是3m3或5 m3”时，包装箱的棱长了吗？（33 m3、35 m3）33 和35 既表示3的立方根和5的立方要，同时也表示两个具体的数。这类数，我们将在随后的学习中认识。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。运用这一关系，我们可以求出一些数的立方根。下面我们就来根据这种互逆运算关系探讨一下立方根的性质。（三）探究新知（ppt课件出示下列内容）探究1：根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23=8,所以8的立方根是（ ）；因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( )；因为( )3=0,所以0的立方根是（ ）；因为( )3=-8,所以-8的立方根是（ ）；因为( )3=-827,所以-827的立方根是（ ）.立方根的性质（对比观察，总结归纳）：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（ppt课件出示下列内容）探究2：因为3-8 ,-38 ,所以3-8 -38；因为3-27 ,-327 ,所以3-27 -327.对比、分析后，你发现了什么？互为相反数的立方根的关系：3-a-3a.(四)对比、归纳平方根和立方根的异同（学生思考后发言，教师点评后用ppt课件出示二者的异同点）四、例题讲解例1:求下列各数的立方根。 -27; ; -0.216。 解:(-3)3=-27,=-3; ()3=,32764=； (-0.6)3=-0.216, =-=-0.6.例2： 求下列程式的值。（1）364； （2）318； （3）3-2764.解：（1）3644；（2）31812；（3）3-276434.五、练习巩固(ppt课件出示)1.判断下列说法是否正确：（1）2是8的立方根；（2）4是64的立方根；（3）-13是-127的立方根；（4）(-4)3的立方根是-4.2.求下列各式的值：（1）31000；（2）3-0.001；（3）3-1；（4）36427.解：（1）3100010；（2）3-0.0010.1；（3）3-11；（4）3642743.3.填空：(1)1的平方根是 ；立方根为 ；算术平方根为 (2)平方根是它本身的数是 (3)立方根是其本身的数是 (4)算术平方根是其本身的数是 .六、课堂小结1.立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”（根指数3不能省略）。2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。我们可以根据这种关系求一个数的立方根。3.立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是互数；（3）0的立方根是0.4.互为相反数的立方根的关系：3-a-3a.七、布置作业：教材51页习题6.2第3题、第5题.板书设计：6.2 立方根1.立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。如x3=a，那么x叫做a的立方根。a的立方根用符号“3a”表