2007年高考数学试题汇编函数与导数.doc

2007年高考数学试题汇编函数与导数(07广东)已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） A. B. C. D. （07广东）客车从甲地以 60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.（07全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B 2 C D4（07全国）设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 （07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为 A B 0 C D5(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. （07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数(07天津)设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. (07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A.4 B .3 C.2 D.1 (07湖南)设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10 B .11 C.12 D.13(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. (07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. （07山东）已知集合，则（ ）A. B. C. D. (07山东)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1, 1 C.-1,3 D.-1,1,3（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）Ah2h1h4 Bh1h2h 3 Ch3h2h4 Dh2h4h1（07安徽）若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是A. a-1 B. 1 C.1 D.a1（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A.0 B .1 C.3 D.5 （07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)（07安徽）设a1,且,则的大小关系为(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D) pmn（07北京）对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A. B. C. D. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. (07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 （07宁夏）设函数为奇函数，则实数 。（07全国）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。（07北京）已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 .(07广东)已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（）对任何具有性质的集合，证明：；（）判断的大小关系，并证明你的结论.(07上海)已知函数 （1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。（重庆理）已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。（浙江理）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立（天津理）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值（四川理）设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（陕西理）设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.（山东理）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立（全国卷二理）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明： （全国卷一理）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围设函数 （I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于（湖南理）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）沿山脚原有一段笔直的公路可供利用从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元已知，（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II） 对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小（III）在上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）（广东理）如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（广东理）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有a；（福建理）已知