高三数学一轮复习 1.1集合课件 .ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 知识梳理 1 集合的基本概念 1 集合元素的性质 2 元素与集合的关系 属于 记为 不属于 记为 确定性 无序性 互异性 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 n n 或n z q r 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 相同 a b b a a b或b a ab或ba 任何集合 任何非空集合 3 集合的基本运算 a b a b x x a或 x b x x a且x b 考点自测 1 思考 给出下列命题 空集是任何集合的子集 两元素集合是三元素集合的子集 a在集合a中 可用符号表示为a a n n z a b a b a u 其中正确的命题是 a b c d 解析 选d 对于 两元素集合不一定是三元素集合的子集 所以 不正确 对于 元素与集合的关系是属于和不属于的关系 a在集合a中 应表示为a a 所以 不正确 对于 由正整数集 自然数集 整数集的关系知 n n z 所以 不正确 对于 由交集 并集 补集的意义知 正确 2 2013 四川高考 设集合a 1 2 3 集合b 2 2 则a b a b 2 c 2 2 d 2 1 2 3 解析 选b 集合a 1 2 3 集合b 2 2 都有元素2 所以a b 2 故选b 3 2014 宁波模拟 已知集合a x 1 x 3 x z b x 1 x 3 x n 则a与b的关系是 a a bb a bc b ad b a 解析 选c 由题意a 1 0 1 2 3 b 0 1 2 3 所以b a 4 已知集合a x x 0 b x x 1 则a b a b x 1 x 0 c x x 0 d r 解析 选d 如图 易知a b r 5 2014 杭州模拟 已知全集u z 集合a x x2 x b 1 0 1 2 则图中的阴影部分所表示的集合等于 a 1 2 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 选a 阴影部分是b a x x2 x 0 1 所以 x x z且x 0 1 b 1 0 1 2 所以b 1 2 6 已知集合m 1 m 2 m2 4 且5 m 则m的值为 解析 因为5 1 m 2 m2 4 所以m 2 5或m2 4 5 即m 3或m 1 当m 3时 m 1 5 13 当m 1时 m 1 3 5 当m 1时 m 1 1 5 不满足互异性 所以m的值为3或1 答案 3或1 考点1集合的基本概念 典例1 1 2013 江西高考 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 2 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 3 6 则p q中元素的个数为 a 9b 8c 7d 6 解题视点 1 分a 0与a 0两种情况讨论 当a 0时 转化为一元二次方程有两个相等实根的问题 2 分别从p q两个集合中取出一个元素求和 根据集合元素的互异性 可得出所求元素的个数 规范解答 1 选a 当a 0时 a 不满足题意 当a 0时 a2 4a 0 解得a 4 2 选d 由题意列表可知p q中共有9 3 6个元素 互动探究 本例 1 中 若集合a x r ax2 2x 1 0 中只有一个元素 试求a的值 解析 当a 0时 由 2x 1 0 得x 此时a 当a 0时 由题意得 4 4a 0 解得a 1 由x2 2x 1 0 得x1 x2 1 此时a 1 故a 1或a 0 规律方法 与集合元素有关问题的解法 1 确定集合的元素是什么 即是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数 但要注意检验集合是否满足元素的互异性 变式训练 2014 嘉兴模拟 设集合a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b u u logab a b a 则集合b中元素的个数是 解析 当a 1时 u loga1无意义 有9个 b 1且a 1时 u loga1 0 有8个 a b且a 1时 u logab 1 有8个 又log23 log49 log32 log94 log24 log39 log42 log93 又不同数对 a b 共有81个 因此b中元素的个数为81 9 7 7 4 54 答案 54 加固训练 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 a 0 b 1 c 1 d 0 解析 选b 若1 a 则1 2 a 0 解得a 1 因为1 a 所以a 1 故选b 考点2集合间的基本关系 典例2 1 2014 金华模拟 已知集合a x ax 1 b x x2 1 0 若a b 则a的取值构成的集合是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 0 1 2 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 解题视点 1 题中b集合是确定的 a集合可以是空集 也可以是一元素集合 由此容易确定答案 2 求出a b中的元素 由a c b 知集合c的个数由b中有a中没有的元素个数决定 规范解答 1 选d 由题意 得b 1 1 因为a b 所以当a 时 a 0 当a 1 时 a 1 当a 1 时 a 1 又a中至多有一个元素 所以a的取值构成的集合是 1 0 1 2 选d a x x2 3x 2 0 x r 1 2 b x 0 x 5 x n 1 2 3 4 由a c b 方法一 则c中含有除1 2之外的3 4两元素中的0个 1个 2个 即c的个数可以看作是集合 3 4 的子集的个数 有22 4个 方法二 则c可能为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 关注空集 的特殊性本例 1 容易忽视a是 的情况 从而误选c 出错的原因是忽视了 是任意集合的子集的情况 另外 解方程ax 1时忽视了a 0的情况 而直接解得x 互动探究 本例 1 中若a x ax 1 a 0 b x x2 1 0 其他条件不变 试求a的取值范围 解析 由题意 得b x x 1 或x0时 a 因为a b 所以 1 又a 0 所以0 a 1 当a 0时 因为a b 所以 1 又a 0 所以 1 a 0 综上所述 0 a 1 或 1 a 0 规律方法 元素与集合关系的应用 1 任何两个集合的关系都可由元素体现 如集合的个数可通过元素的个数来确定 2 由两集合的关系求参数 其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且常要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 提醒 解决两个集合的包含关系时 要注意空集的情况 变式训练 2014 温州模拟 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 因为log2x 2 log222 log24 所以04 即实数a的取值范围是 4 所以c 4 答案 4 加固训练 1 设集合a x y x y b 0 x2 xy 若a b 则实数对 x y 的取值集合是 解析 由a b 且0 b 故集合b中的元素x2 0 xy 0 故x 0 y 0 那么集合a中只能是x y 0 此时就是在条件x y 0下 x y x2 xy 即或解得或答案 1 1 1 1 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 解析 当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 则解得2 m 4 综上 m的取值范围为m 4 考点3集合的基本运算 考情 集合的基本运算是历年各地高考的热点 每年必考 常和不等式的解集 函数的定义域相结合命题 主要以选择题的形式出现 高频考点通关 典例3 1 2013 北京高考 已知集合a 1 0 1 b x 1 x 1 则a b a 0 b 1 0 c 0 1 d 1 0 1 2 2013 重庆高考 已知全集u 1 2 3 4 集合a 1 2 b 2 3 则 a b a 1 3 4 b 3 4 c 3 d 4 解题视点 1 注意到集合a中元素的特点 由交集的定义得出 2 先求a b 再求其补集 规范解答 1 选b 因为a 1 0 1 b x 1 x 1 所以a b 1 0 2 选d 因为a 1 2 b 2 3 所以a b 1 2 3 又因为u 1 2 3 4 所以 a b 4 通关锦囊 通关题组 1 2013 广东高考 设集合m x x2 2x 0 x r n x x2 2x 0 x r 则m n a 0 b 0 2 c 2 0 d 2 0 2 解析 选d m x x2 2x 0 x r 2 0 n x x2 2x 0 x r 2 0 m n 2 0 2 2 2014 温州模拟 已知集合a y y log2 x2 1 x r 则a a b 0 c 0 d 0 解析 选c a y y log2 x2 1 0 所以a 0 3 2013 湖北高考 已知全集为r 集合则a 解析 选c a x x 0 b x 2 x 4 x x4 a x 0 x 2或x 4 加固训练 1 2013 四川高考 设集合a x x 2 0 集合b x x2 4 0 则a b a 2 b 2 c 2 2 d 解析 选a 根据题意 集合a 2 集合b 2 2 所以a b 2 故选a 2 2013 湖北高考 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 则b a a 2 b 3 4 c 1 4 5 d 2 3 4 5 解析 选b a 3 4 5 b a 3 4 3 2013 浙江高考 设集合s x x 2 t x 4 x 1 则s t a 4 b 2 c 4 1 d 2 1 解析 选d s t x 2 x 1 创新体验1 以集合为载体的新定义问题 典例 2014 绍兴模拟 已知集合a 1 2 3 2n n n 对于a的一个子集s 若s满足性质p 存在不大于n的正整数m 使得对于s中的任意一对元素s1 s2 都有 s1 s2 m 则称s为理想集 对于下列命题 当n 10时 集合b x a x 9 是理想集 当n 10时 集合c x a x 9 是理想集 当n 10时 集合d x a x 3k 1 k n 是理想集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 审题视点 解析 根据元素与集合的关系 根据理想集的定义逐一验证 集合的元素是否具有性质p 并恰当构造反例 进行否定 当n 10时 a 1 2 3 19 20 b x a x 9 10 11 12 19 20 因为对任意不大于10的正整数m 都可以找到该集合中两个元素b1 10与b2 10 m 使得 b1 b2 m成立 因而b不具有性质p 不是理想集 故 为假命题 c x a x 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当m 10时 对于集合c中的任意两个元素c1 c2 显然 c1 c2 10 故c具有性质p 为真命题 对于d x a x 3k 1 k n 因为可取m 1 10 对于该集合中任意一对元素c1 3k1 1 c2 3k2 1 k1 k2 n 都有 c1 c2 3 k1 k2 1 故d具有性质p 为真命题 答案 创新点拨 1 高考考情 以集合为背景的新定义问题 新题型等 是近几年高考命题创新型试题的一个热点 考查频次较高 2 命题形式 常见的有新概念 新法则 新运算等 备考指导 1 准确转化 解决新定义问题时 一定要读懂新定义的本质含义 紧扣题目所给定义 结合题目的要求进行恰当转化 切忌同已有概念或定义相混淆 2 方法选取 对于新定义问题 可恰当选用特例法 筛选法 一般逻辑推理等方法 并结合集合的相关性质求解 同时注意培养学生领悟新信息 运用新信息的能力 新题快递 1 非空集合g关于运算 满足 1 对任意a b g 都有a b g 2 存在c g 使得对一切a g 都有a c c a a 则称集合g关于运算 为 融洽集 现给出下列集合和运算 g 非负整数 为整数的加法 g 偶数 为整数的乘法 g 平面向量 为平面向量的加法 g 二次三项式 为多项式的加法 其中g关于运算 为 融洽集 的是 a b c d 解析 选b 对于 中集合g显然满足题目中的两个条件 所以 中g为 融洽集 对于 中集合g不满足条件 2 所以 中g不是 融洽集 对于 因为向量加向量还是向量 又存在0 g 使对一切a g 都有a 0 0 a a 所以 中集合g满足题目中的两个条件 所以 中g为 融洽集 对于 因为x2 2x 3 x2 2x 1 4不是二次三项式 即不满足条件 1 所以 中g不是 融洽集 故选b 2 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设集合a 2013 0 2013 b lna ea 则集合a b的所有元素之和为 a 2013b 0c 2