度高中数学 2.3.2 幂函数同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 3幂函数2 3 2幂函数 习题课 基本初等函数 1 进一步掌握幂函数的性质及图象变化规律并应用性质和图象解决一些简单问题 2 体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性 并能进行简单的应用 基础梳理 1 常见幂函数的性质如下表 2 1 所有幂函数在 0 上都有定义 且都经过点 2 如果 0 则幂函数的图象还经过原点 0 0 并且在 上是增函数 3 如果 0 则幂函数的图象不经过原点 0 0 在 上是减函数 2 1 1 1 2 0 3 0 思考应用 1 由幂函数的图象 我们可以知道该幂函数所具有的性质 反之 由幂函数所具有的性质 我们也能判断该幂函数图象的变化趋势 若幂函数不过原点 那么这个幂函数在第一象限的图象是如何变化的 解析 若幂函数y x 不过原点 则幂指数 0 那么这个幂函数在第一象限的图象与坐标轴没有交点 且图象是下滑的 即在区间上是减函数 2 我们知道 幂函数f x 是奇函数 图象关于原点对称 也关于直线y x和y x对称 那么函数g x 的图象也有相应的对称性 如何研究函数g x 的对称性 解析 将函数f x 的图象向右平移一个单位 即得函数g x 的图象 由此可知 函数g x 的图象关于点 1 0 对称 也关于直线y x 1和y 1 x对称 3 由幂函数f x x3的图象可知 幂函数f x x3在区间上是增函数 你能确定函数g x 1 x 3在区间上的单调性吗 解析 幂函数f x x3在区间上是增函数 则h x x 3 x3在区间上是减函数 故函数h x 1 x 1 3 1 x 3 即函数g x 1 x 3在区间上是减函数 自测自评 1 下列函数中 与函数y 有相同定义域的是 a f x lnxb f x c f x x d f x ex 解析 由y 可得定义域是x 0 f x lnx的定义域是x 0 f x 的定义域是x 0 f x x 的定义域是x r f x ex定义域是x r 选a 答案 a 2 函数y 是 a 偶函数 且在上是增函数 b 奇函数 且在上是增函数 c 偶函数 且在上是减函数 d 奇函数 且在上是减函数 3 幂函数的图象过点 则它的单调递增区间是 a 比较数式的大小 已知 0 试比较 0 2 2 的大小 解析 要比较 0 2 2 这几个数的大小 因为它们的指数相同 应考虑某个幂函数的单调性 y x 在 0 上单调递增 又0 2 2 0 2 2 跟踪训练 答案 b 研究幂函数的性质 求下列幂函数的定义域 并指出其奇偶性 单调性 2 要使函数y 有意义 只需y 有意义 即x r 所以函数y 的定义域是x r 由于函数y 定义域不关于原点对称 所以函数y 是非奇非偶函数 它在 0 上是减函数 3 要使函数y x 2有意义 只需y 有意义 即x 0 所以函数y x 2的定义域是 x x r x 0 又f x f x 所以y x 2是偶函数 它在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 跟踪训练 r r 0 0 解析 由函数y x3的图象知其值域为r 由y 0可见其值域为 0 点评 幂函数值域一般利用图象求解 求幂函数的解析式 设幂函数f x x3 p满足 f 2 0 解得 0 p 3 故正整数p 1或2 当p 1时 f x x2是偶函数 当p 2时 f x x是奇函数 跟踪训练 3 一个幂函数y f x 的图象过点 3 27 另一个幂函数y g x 的图象过点 8 2 求这两个幂函数的解析式并判断这两个函数的奇偶性 f x x3是奇函数 g x 也是奇函数 一 选择填空题1 设函数y x x x r 则此函数 a 是奇函数又是减函数b 是偶函数又是增函数c 是奇函数又是增函数d 是偶函数又是减函数 2 函数y 的图象大致是下列图中的