高三数学一轮复习 7.3直线 平面平行的判定及其性质课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题 1 直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质是高考的热点之一 考查线 线 线 面 面 面的转化 考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力 2 多以解答题形式出现 主要是围绕线 面平行的判定和性质定理的应用设计试题 一般设计为解答题的某一问 如2012年高考t16 2 2011年高考t16 1 等 归纳知识整合 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 这个平面内 l a a l l l l b 探究 1 如果一条直线和平面内一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行吗 提示 不一定 只有当此直线在平面外时才有线面平行 2 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗 提示 不可以 对于任意一条直线而言 存在异面的情况 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 a b a b p a b 相交 交线 a b 探究 3 如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行 那么这两个平面平行吗 提示 不一定 可能平行 也可能相交 4 如果两个平面平行 则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 提示 平行 自测牛刀小试 1 一条直线l上有相异三个点a b c到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 解析 当直线l 或l 时 满足条件 答案 l 或l 2 教材习题改编 已知平面 直线a 有下列说法 a与 内的所有直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 解析 由面面平行的性质可知 过a与 相交的平面与 的交线才与a平行 故 错误 正确 平面 内的直线与直线a平行 异面均可 其中包括异面垂直 故 错误 答案 答案 平行 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h n分别是棱cc1 c1d1 d1d dc bc的中点 点m在四边形efgh及其内部运动 则点m只需满足条件 时 就有mn 平面b1bdd1 填上正确的一个条件即可 不必考虑全部可能情况 解析 hn bd hf dd1 平面nhf 平面bb1d1d 故线段fh上任意点m与n相连 均有mn 平面bb1d1d 答案 m 线段fh 5 教材习题改编 过三棱柱abc a1b1c1的棱a1c1 b1c1 bc ac的中点e f g h的平面与平面 平行 解析 如图所示 e f g h分别为a1c1 b1c1 bc ac的中点 ef a1b1 fg b1b 且ef fg f a1b1 b1b b1 平面efgh 平面abb1a1 答案 abb1a1 线面平行的判定及性质 例1 2012 宁波模拟 正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab 在ae bd上各有一点p q 且ap dq 求证 pq 平面bce 自主解答 法一 如图所示 作pm ab交be于m 作qn ab交bc于n 连接mn 正方形abcd和正方形abef有公共边ab ae bd 证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 2 利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 3 注意说明已知的直线不在平面内 即三个条件缺一不可 1 2011 福建高考 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 2 2013 无锡调研 如图 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 e f分别是ab pd的中点 求证 af 平面pce 面面平行的判定与性质 例2 如图所示 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面是正方形 e f g分别是棱b1b d1d da的中点 求证 平面ad1e 平面bgf 判定面面平行的方法 1 利用定义 即证两个平面没有公共点 不常用 2 利用面面平行的判定定理 主要方法 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 客观题可用 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 客观题可用 3 2013 济南模拟 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为所在边的中点 求证 平面mnp 平面a1c1b 证明 如图所示 连接d1c 则mn为 dd1c的中位线 mn d1c d1c a1b mn a1b 同理可证 mp c1b 而mn与mp相交 mn mp在平面mnp内 a1b c1b在平面a1c1b内 平面mnp 平面a1c1b 线面平行中的探索性问题 例3 2012 徐州模拟 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc 若d是棱cc1的中点 问在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 自主解答 存在点e 且e为ab的中点 下面给出证明 如图 取bb1的中点f 连接df 则df b1c1 ab的中点为e 连接ef 则ef ab1 b1c1与ab1是相交直线 平面def 平面ab1c1 而de 平面def de 平面ab1c1 破解探索性问题的策略解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 4 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd 且ab 2cd 在棱ab上是否存在一点f 使平面c1cf 平面add1a1 若存在 求点f的位置 若不存在 请说明理由 1 线面平行的性质 直线与平面平行 则该直线与平面无公共点 由线面平行可得线线平行 2 面面平行的性质 两平面平行 则一个平面内的直线平行于另一平面 若一平面与两平行平面相交 则交线平行 面面平行判定的落脚点是线面平行 因此掌握线面平行的判定方法是必要的 判定线面平行的三种方法 1 利用定义 判定直线与平面没有公共点 一般结合反证法进行 2 利用线面平行的判定定理 3 利用面面平行的性质 即当两平面平行时 其中一平面内的任一直线平行于另一平面 数学思想 转化与化归思想在证明平行关系中的应用 线线平行 线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系 它们之间可以相互转化 其转化关系如下 证明平行的一般思路是 欲证面面平行 可转化为证明线面平行 欲线面平行 可转化为证明线线平行 典例 2013 盐城模拟 如图 p为 abcd所在平面外一点 m n分别为ab pc的中点 平面pad 平面pbc l 1 判断bc与l的位置关系 并证明你的结论 2 判断mn与平面pad的位置关系 并证明你的结论 解 1 结论 bc l 因为ad bc bc 平面pad ad 平面pad 所以bc 平面pad 又因为bc 平面pbc 平面pad 平面pbc l 所以bc l 1 本题 1 将线面平行的判定定理和性质定理交替使用 实现了线线平行的证明 本题 2 巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行 进而由面面平行的性质 得到结论的证明 2 利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线 线面 面面平行关系的转化 也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用 如中位线 平行线分线段成比例等 这些是空间线面平行关系证明的基础 如图 在四面体pabc中 pc ab pa bc 点d e f g分别是棱ap ac bc pb的中点 1 求证 de 平面bcp 2 求证 四边形defg为矩形 证明 1 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de 平面bcp pc 平面bcp 所以de 平面bcp 2 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行四边形 又因为pc ab 所以de dg 所以四边形defg为矩形 1 p为矩形abcd所在平面外一点 矩形对角线交点为o m为pb的中点 给出四个结论 om pd om 平面pcd om 平面pda om 平面pba om 平面pcb 其中正确的是 填序号 解析 由题意知 om pd 则om 平面pcd 且om 平面pda 答案 2 已知平面 平面 p是 外一点 过点p的直线m与 分别交于a c 过点p的直线n与 分别交于b d 且pa 6 ac 9 pd 8 则bd的