高三数学一轮复习 1.2命题及其关系课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题的逆命题 否命题和逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 1 对命题及其关系的考查主要有以下两种方式 1 考查简单命题的真假判断 其中结合命题的四种形式 充要条件以及复合命题 全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点 如2009年高考t12 2 考查命题的四种形式 以原命题的否命题 逆否命题的形式为考查重点 怎么考 2 对充要条件的考查 主要从以下三个方面命题 1 以其他知识模块内容为背景 考查充要条件的判断 多以函数的性质 不等式的性质及其应用 解析几何中的直线与圆 圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主 2 以其他知识模块内容为背景 考查充要条件的探求 尤其要注意逻辑联结词 非 与充要条件相结合的问题 3 考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围 如2008年高考t20第 1 问 归纳知识整合 1 命题能够的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 判断真假 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 探究 1 在原命题及其逆命题 否命题 逆否命题这4个命题中 真命题的个数可能有几个 提示 由于原命题与逆否命题是等价命题 逆命题与否命题是等价命题 所以真命题的个数可能为0 2 4 相同 没有关系 3 充分条件与必要条件 1 如果 那么称p是q的充分条件 同时称的必要条件 2 如果 那么称p是q的充分必要条件 简称为p是q的充要条件 记作p q p q q是p p q 且q p 探究 2 p是q的充分不必要条件 与 p的一个充分不必要条件是q 两者的说法相同吗 提示 两者说法不相同 p的一个充分不必要条件是q 等价于 q是p的充分不必要条件 显然这与 p是q的充分不必要条件 是截然不同的 3 命题 若p 则q 的逆命题为真 逆否命题为假 则p是q的什么条件 提示 逆命题为真 即q p 逆否命题为假 即p q 故p是q的必要不充分条件 自测牛刀小试 1 教材改编题 给出命题 若x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 解析 逆命题为 若x y 0 则x2 y2 0 是真命题 否命题为 若x2 y2 0 则x 0或y 0 是真命题 逆否命题为 若x 0或y 0 则x2 y2 0 是真命题 答案 3 答案 充分不必要 3 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 解析 原命题的否命题是既否定题设又否定结论 故 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 若是 f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案 充分不必要 四种命题及其真假判断 例1 在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 真命题的个数记为f p 已知命题p 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0平行 则a1b2 a2b1 0 那么f p 等于 自主解答 原命题p显然是真命题 故其逆否命题也是真命题 而其逆命题是 若a1b2 a2b1 0 则两条直线l1与l2平行 这是假命题 因为当a1b2 a2b1 0时 还有可能l1与l2重合 逆命题是假命题 从而否命题也为假命题 故f p 2 答案 2 判断四种命题间的关系的方法 1 在判断四种命题之间的关系时 首先要注意分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 2 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 对于由多个并列条件组成的命题 在写其他三种命题时 应把其中一个 或n个 作为大前提 充分条件 必要条件的判断 2 下面四个条件中 使a b成立的充分不必要的条件是 填正确的序号 a b 1 a b 1 a2 b2 a3 b3 例2 1 2012 浙江高考改编 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行 的 条件 2 对于 a b 1 a b 1 0 a b 但a 2 b 1满足a b 而a b 1 不满足a b 1 故 项正确 对于 a b 1不能推出a b 排除 对于 由a2 b2不能推出a b 如a 2 b 1 2 2 12 但 2b a3 b3 它们互为充要条件 排除 答案 1 充分必要 2 2 已知命题p 函数f x x a 在 1 上是增函数 命题q f x ax a 0且a 1 是减函数 则p是q的 条件 解析 若命题p为真 则a 1 若命题q为真 则0 a 1 由q能推出p 但由p不能推出q p是q的必要不充分条件 答案 必要不充分 充要条件的应用 答案 0 1 创新交汇 与充要条件有关的交汇问题 1 充分条件 必要条件和充要条件的判断是每年高考的热点内容 多与函数 不等式 向量 立体几何 解析几何等交汇命题 2 突破此类问题的关键有以下四点 1 要分清命题的条件与结论 2 要善于将文字语言转化为符号语言进行推理 3 要注意等价命题的运用 4 当判断多个命题之间的关系时 常用图示法 它能使问题直观 易于判断 答案 3或4 1 已知向量a x 1 2 b 2 1 则a b的充要条件是 解析 a b a b 0 a b x 1 2 2 1 2 x 1 2 1 2x 0 解得x 0 答案 x 02 对于常数m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲线是椭圆 的 条件 解析 当m0 但mx2 ny2 1没有意义 不是椭圆 反之 若mx2 ny2 1表示椭圆 则m 0 n 0 即mn 0 答案 必要不充分 3 设集合a x r x 2 0 b x r x0 则 x a b 是 x c 的 条件 解析 化简得a x x 2 b x x2 a b c x a b 是 x c 的充要条件 答案 充分必要 1 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 解析 a b c 3的否定是a b c 3 a2