高考数学一轮复习 第1讲 函数及其表示 课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 主要考查函数的定义域 值域 解析式的求法 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 考查简单的分段函数 并能简单应用 第1讲函数及其表示 本讲概要 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 函数的基本概念分段函数映射的概念 考向一考向二考向三 函数新定义问题 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 分段函数及其应用 求函数的解析式 求函数的定义域 选择题填空题解答题 b级 选择题填空题解答题 1 函数的基本概念 1 函数的定义 设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的一个数x 在集合b中都有和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 x a 2 函数的定义域 值域 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 显然 值域是集合b的子集 3 函数的三要素 和 4 相等函数 如果两个函数的和完全一致 那么这两个函数相等 这是判断两个函数相等的依据 5 函数的表示法 表示函数的常用方法有 定义域 值域 考点梳理 数集 任意 y f x 对应法则 唯一确定的数f x 定义域 值域 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 2 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 3 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的 考点梳理 对应关系 都有唯一 一个映射 助学微博 求复合函数定义域的方法 1 已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 一种方法 两个防范 1 解决函数的任意问题 把求函数的定义域放在首位 即遵循 定义域优先 的原则 2 用换元法解题时 应注意换元前后的等价性 考点自测 c b b c 1 2 3 4 5 审题视点 1 理解各代数式有意义的前提 列不等式解得 2 根据求复合函数定义域的解法求解 方法锦囊 求函数定义域的主要依据是 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数大于或等于零 3 对数的真数大于零 底数大于零且不等于1 4 零次幂的底数不为零 5 若函数f x 的定义域为d 则对于复合函数y f g x 其定义域由满足g x d的x来确定 考向一求函数的定义域 考向一求函数的定义域 审题视点 1 理解各代数式有意义的前提 列不等式解得 2 根据求复合函数定义域的解法求解 方法锦囊 求函数定义域的主要依据是 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数大于或等于零 3 对数的真数大于零 底数大于零且不等于1 4 零次幂的底数不为零 5 若函数f x 的定义域为d 则对于复合函数y f g x 其定义域由满足g x d的x来确定 审题视点 1 用代换法求解 2 已知f x 是一次函数 用待定系数法求解 3 式中含有x x 故构造方程组求解 考向二求函数的解析式 考向二求函数的解析式 1 用代换法求解 2 已知f x 是一次函数 用待定系数法求解 3 式中含有x x 故构造方程组求解 方法锦囊 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 4 方程思想 审题视点 1 用代换法求解 2 已知f x 是一次函数 用待定系数法求解 3 式中含有x x 故构造方程组求解 方法锦囊 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 4 方程思想 审题视点 考向二求函数的解析式 考向三分段函数及其应用 方法锦囊 对于解决分段函数问题 其基本方法是 分段归类 即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式 本题考查分段函数及函数的周期性等知识 题目中挖掘隐含条件f 1 f 1 对于解决本题至关重要 审题视点 考向三分段函数及其应用 方法锦囊 对于解决分段函数问题 其基本方法是 分段归类 即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式 本题考查分段函数及函数的周期性等知识 题目中挖掘隐含条件f 1 f 1 对于解决本题至关重要 审题视点 热点突破3 函数新定义问题 命题研究 以高等数学知识为背景的新定义问题是近年来高考命题的热点 在近年的高考题中常能找到它的影子 如2012年福建卷第10题 2012年湖北卷第7题等 此类试题着重考查考生的阅读理解能力 分析问题和解决问题的能力 求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数 化抽象为直观 使得此类问题得以突破 预测2014年高考仍会有函数新定义题出