八年级平行四边形复习教案.doc

教案内容备课记录 第十八章 八年级平行四边形复习教案【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲,梳理知识-变式训练,查漏补缺 -综合训练,总结规律-测试练习,提高效率考点呈现考点一 求度数例1如图1,在ABCD中,CEAB,为垂足如果A=125,则BCE=（ ） A.550 B.350 C.300 D.250 解析：本题只要求出B的度数,就可以得到BCE的度数,由已知ABCD中,A=125,知A+B=180,得B=55.进而得BCE=35.故选B.点评：本例也可以利用对边平行、对角相等来求考点二 平行四边形的性质例2 如图2,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm解析：本题要求ABE的周长,就是求AB+BE+EA的值,而题目所给的条件是ABCD的AC,BD相交于点O,可得AC、BD互相平分,即O是BD的中点,又OEBD交AD于E,可知OE是BD的垂直平分线,则有BE=DE,所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=20=10（cm）.故选D点评：本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周长转化为平行四边形两邻边的和,使问题得到解决.考点三 正方形的性质例3 （1）如图3,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC、CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图4,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图5,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图6,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).图3 图5图4 图6解析：（1）要证BE=CF,发现它们分别在ABE和BCF中,由已知条件可以证出ABEBCF；第（2）可以借助（1）的解法,作出辅助线,构造成（1）的形式；而（3）则是在前两问的基础对规律的总结,发现在正方形内互相垂直的两条线段相等.图7RNM (1) 因为四边形ABCD为正方形,所以AB=BC,ABC=BCD=90,所以 EAB+AEB=90.因为EOB=AOF90,所以FBC+AEB=90,所以EAB=FBC,所以ABEBCF ,所以BE=CF (2)如图7,过点A作AM/GH交BC于M,过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点R,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,所以 EF=BN,GH=AM, 因为FOH90, AM/GH,EF/BN,所以NRA=90,故由(1)得, ABMBCN,所以AM=BN.所以GH=EF=4 (3) 8 4n 点评：这是一道猜想题,由特殊的图形得到结论,进一步推广到在其它情况下也成立,这是今后中考常见的一个题型,需要我们认真观察、计算、猜想、推广应用.ABCDFEOABCD考点四 四边形的折叠例4 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为（） A.1 B.2 C. D.解析：由对矩形的折叠过程可知,矩形ABCD是一个特殊的矩形,否则折叠后难以得到菱形,据此,矩形的对角线等于边BC的2倍,于是,在RtABC中利用勾股定理即可求解.由题意知AC=2BC,在RtABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即4BC2=AB2+BC2,而AB=3,所以BC=.故应选D.点评：有关特殊四边形的折叠问题历来是中考命题的一个热点,求解时只要依据折叠的前后的图形是全等形,再结合特殊四边形的有关知识就可以解决问题.误区点拨一、平行四边形的性质用错例1如图1,在平行四边形ABCD中,下列各式：； ；.其中一定正确的是（）A B C D错解：选B、C、D.剖析：平行四边形的两组对边分别平行,对角相等的性质,同时考查了平行线的,因为1与2互补,所以,因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABDC,ADBC,2 =4,所以,.正解：选A.BACDO例2 如图2,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于O点,若AC=8,BD=6,则边长AB取值范围为（ ）A1AB7 B2AB14 C6AB8 D3AB14 错解：选B.剖析：本题错误原因在于没有搞清这三条边是否在同一个三角形中就用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来判定.在平行四边形ABCD中,两条对角线一半与平行四边形一边组成一个三角形然后再求取值范围.正解：选A.二、运用判定方法不准确例3已知,如图3,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证：（1）AFDCEB； （2）四边形AECF是平行四边形.错解：（1）在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.因为E,F分别是AB、CD的中点,所以,即DF=BE.在AFD和CEB中,AD=CB,D=B,DF=BE,所以 AFDCEB.（2）由（1）知,AFDCEB,所以DFA=BEC,所以AFCE,即四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.剖析：本例第（1）问是正确的,错在第（2）问选择证平行四边形的方法上,我们利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个方法时,证明出现了错误.正解：（1）同上.（2）在ABCD中,AB=CD,ABCD,由（1）得BE=DF,所以AE=CF.所以,四边形AECF是平行四边形.例4 如图4,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.试说明：O是BD的中点.错解：在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AF=CE,所以O是BD的中点.剖析：本例主要错在误认为O是平行四边形ABCD对角线的交点上,但我们观察图形可以发现EF与BD为四边形FBED的对角线,只要得到四边形FB