2020年江苏省中考数学模拟试卷（解析版）

中考数学模拟试卷一选择题（共10小题）15的相反数是（）A5BC5D2浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.0181063下列运算正确的是（）Ax2+x3x6B（x3）2x6C2x+3y5xyDx6x3x24如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD5不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx46作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A60B75C80D857分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD8如图，已知梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，）C（，2）D（2，3）9如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）ABCDEFGH10如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AB6cm；直线NH的解析式为y5t+90；QBP不可能与ABE相似；当PBQ30时，t13秒其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）11因式分解：a39ab2 12如图，ABC中，ABBC5，AC8，将ABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，连接BD，则BD的长度为 13如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转至ABC（B与B，C与C分别是对应顶点），使ABBC，BC分别交AC，BC于点D，E，已知ABAC5，BC6，则DE的长为 14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BDx轴时，k的值是 15小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家16现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，ABC90，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为 m2三解答题（共7小题）17计算：18某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服19在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y2x（1）求该一次函数表达式（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y3x+2的下方，求a的取值范围20如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BCCD（1）求证：AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE长21我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）22已知：二次函数yax2+bx满足下列条件：抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点；对于任意实数x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立（1）求二次函数yax2+bx的解析式；（2）若当2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值23如图，BAO90，AB8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连结BD，设APm（1）求证：BDP90（2）若m4，求BE的长（3）在点P的整个运动过程中当AF3CF时，求出所有符合条件的m的值当tanDBE时，直接写出CDP与BDP面积比参考答案与试题解析一选择题（共10小题）15的相反数是（）A5BC5D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等【解答】解：5的相反数是5故选：A2浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.018106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018105，故选：B3下列运算正确的是（）Ax2+x3x6B（x3）2x6C2x+3y5xyDx6x3x2【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6x3x3，错误；故选：B4如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：故选：B5不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3x2（x+2），3x2x+4，3x2x4，x4，故选：D6作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A60B75C80D85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数所以本题这组数据的中位数是（75+85）280故选：C7分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出【解答】解：五张卡片分别标有0，1，2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选：B8如图，已知梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，）C（，2）D（2，3）【分析】根据题意得出AF1，EFBCABCD2，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：过点B作BFAD，于点F，过点C作CEAD于点E，梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，DEAFEF，AF1，EFBCABCD2，CE则点C的坐标是：（3，）故选：B9如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）ABCDEFGH【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：连接EG，AE，AB的中垂线CD分别交于C，故A正确；AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，故B正确；四边形EFHG是矩形，EFGH，故D正确AEAFDF，AEEC，故C错误故选：C10如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AB6cm；直线NH的解析式为y5t+90；QBP不可能与ABE相似；当PBQ30时，t13秒其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/s，BCBE10cm，SBCEBCAB30，AB6cm，故正确；根据1012秒面积不变，可得ED2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为ykx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：故直线NH的解析式为：y5t+90，故正确；当ABE与QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE8，如图2所示：tanBPQtanABE，即，解得：t，BQ10cm，PQ7.5cm，大于DC（DC6cm），不可能；故正确；如图2所示，tanPBQ，解得t，故错误；综上可得正确故选：C二填空题（共6小题）11因式分解：a39ab2a（a3b）（a+3b）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b）故答案为：a（a3b）（a+3b）12如图，ABC中，ABBC5，AC8，将ABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，连接BD，则BD的长度为43【分析】如图连接AD、延长DB交AC于H只要证明DHAC，求出DH，BH即可解决问题【解答】解：如图连接AD、延长DB交AC于H将ABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，ACDC，ACD60，ADC是等边三角形，ADDC，在DBA和DBC中，DBADBC，ADBCDB，DADC，DHAC，AHCH4，易知DH84，BH3，DBDHBH43，故答案为4313如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转至ABC（B与B，C与C分别是对应顶点），使ABBC，BC分别交AC，BC于点D，E，已知ABAC5，BC6，则DE的长为【分析】由ABAC，ABBC可得BF，AF，BF的长，根据三角函数可得EF的长，由此CE的长，再由三角函数可得DE的长【解答】解：如图ABAC5，ABBCBFCFBC3，BC根据勾股定理得：AF4旋转，ABAB5，BBBF1，tanBtanBEFECFCEFB+BEB90，且CBB，BEBCEDC+DEC90sinCsinBDE故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BDx轴时，k的值是12【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AEy轴，再由BOC60得到COE30，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CEOE3，OC2CE6，接着根据菱形的性质得OBOC6，BOA30，于是在RtBDO中可计算出BDOB2，所以D点坐标为（6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，ACOB，AEy轴，BOC60，COE30，而顶点C的坐标为（m，3），OE3，CEOE3，OC2CE6，四边形ABOC为菱形，OBOC6，BOA30，在RtBDO中，BDOB2，D点坐标为（6，2），反比例函数y的图象经过点D，k6212故答案为1215小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要2.5分钟才能到家【分析】根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，解得，a120，当小鹏回到学校时，爸爸还需要：2.5（分钟），故答案为：2.516现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，ABC90，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.5m2【分析】设PBx，两个正方形面积和为S，作辅助线，计算以PB为正方形时的最大边长为3.5m，根据面积公式表示S，根据二次函数的增减性可得S的最大值【解答】解：过D作DFBC，过E作EFBC，则EFDF2，DEF是等腰直角三角形，设PBx，两个正方形面积和为S，则NGDGx3，BMBCCM4（x3）7x，由BMMN得：7xx，x3.5，3x3.5，S（5x）2+x22x210x+252（x2.5）2+12.5，当x3.5时，S有最大值，S2（3.52.5）2+12.514.5，故答案为：14.5三解答题（共7小题）17计算：【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（1）20081，（）14【解答】解：原式14+418某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择C款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：2040%50（名），选择C款式的有：501020515（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）84740%338.8270，该服装厂还要继续生产B款式的校服19在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y2x（1）求该一次函数表达式（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y3x+2的下方，求a的取值范围【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k2，设出解析式，将点P的坐标代入即可；（2）根据直线上的点N（a，b）在直线y3x+2的下方可得2a13a+2，解不等式可得a的范围【解答】解：（1）一次函数的图象平行于直线y2x，可设该一次函数解析式为y2x+b，将点M（4，7）代入得：8+b7，解得：b1，故一次函数解析式为：y2x1；（2）点N（a，b）是该一次函数图象上的点，b2a1，又点N在直线y3x+2的下方，2a13a+2，解得：a320如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BCCD（1）求证：AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE长【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDEABE，结合对顶角相等，即可证出AEBCED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出，代入数据即可求出CE的长度【解答】（1）证明：BE是ABC的角平分线，ABECBEBCCD，CDECBEABE又AEBCED，AEBCED；（2）解：BC4，BCCD，CD4CEDAEB，即，CE221我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【分析】根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得CE的长，由ABED，从而可以求得CD的长，本题得以解决【解答】解：作AECD于点E，由题意可得，AE35m，AB1.63m，CAE36，tanCAE，0.73，得CE25.55，CDCE+ED25.55+1.6327.1827.2，即此时无人机离地面大约有27.2m22已知：二次函数yax2+bx满足下列条件：抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点；对于任意实数x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立（1）求二次函数yax2+bx的解析式；（2）若当2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值【分析】（1）由联立方程组，根据抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点可以求出b的值，由可得对称轴为x1，从而得a的值，进而得出二次函数解析式；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值【解答】解：（1）yax2+bx与yx联立得：ax2+（b1）x0，抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点，0，（b1）20，解得b1对称轴为：1，1，a二次函数解析式为：yx2+x（2）因为yx2+x（x1）2+，所以顶点坐标为（1，）当2r1，且r0时，当xr时，y最大r2+r1.5r，解得r1，当x2时，y最小4，所以，这时t4，r1当r1时，y最大，所以1.5r，所以r，不符合题意，舍去，综上所述，t4，r123如图，BAO90，AB8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连结BD，设APm（1）求证：BDP90（2）若m4，求BE的长（3）在点P的整个运动过程中当AF3CF时，求出所有符合条件的m的值当tanDBE时，直接写出CDP与BDP面积比【分析】（1）由PAPCPD知PDCPCD，再由CDBP知BPAPCD、BPDPDC，据此可得BPABPD，证BAPBDP即可得；（2）