北师大版九年级数学下册第三章《圆》综合能力检测试卷

北师大版九年级数学下册圆综合能力检测试卷总分：120分 时间：100分钟一 选择题.（每题3分，共30分）题号12345678910选项1. 在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定(C)A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交2. 如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为(C)A.30 cm2B.48 cm2C.60 cm2D.80 cm23. 如图,在O中,AOB=BOC=120,则ABC的形状为(B)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4. 若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为(B)A.3B.4C.5D.65. 如图,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB=10,P=30,则AC的长度是(A)A.53B.52C.5D.526. 如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(C)A.0B.1C.2D.37. 如图,I是ABC的内心,AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是(D)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.CAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8. 如图,A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则OBD的度数是(B)A.15B.30C.45D.609. 如图,在ABC中,ACB=90,A=40,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则ACD=(A)A.10B.15C.20D.2510. 在半径为2的O中,弦AB的长为22,则AB所对的弧的度数为(C)A.90B.270C.90或270D.180二填空题.（每题4分，共40分）11. 如图,在O中,弦AC=23,点B是圆上一点,且ABC=45,则O的半径R=6_.12. 如图,A是O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与O的位置关系是相切.13. 用半径为10 cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为103_cm.14. 已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为_3_cm_.15. 如图,O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是5-1_.16. 如图,在O中,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,过P作PQAP,且与O相切于点Q,若OP=4,APO=30,则PA的长是_22+23_.17. 如图,AB为ADC的外接圆O的直径,若BAD=50,则ACD=_40_.18. 如图,点I和O分别是ABC的内心和外心,AOB=100,则AIB的度数为_115_.19. 如图,CD是半圆的直径,点O为圆心,点E为半圆上一点,且DE的度数是93,点A是DC延长线上一点,AE交半圆于点B,若AB=OC,则EAD=_31_.20. 如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时, l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=_1_.(2)当m=2时,d的取值范围是_1d半径,OD半径,直线AB与O的位置关系是相离.22. 作图与证明:如图,已知O和O上的一点A,请完成下列任务:(1)作O的内接正六边形ABCDEF.(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.解:(1)如图1,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交O于点B,F,C,E,连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为O的内接正六边形;(2)四边形BCEF是矩形.理由:如图2,连接OE,六边形ABCDEF是正六边形,AB=AF=DE=DC,FE=BC,AB=AF=DE=DC,BF=CE,BF=CE,四边形BCEF是平行四边形,EOD=3606=60,OE=OD,EOD是等边三角形,OED=ODE=60,EDC=FED=2ODE=120,DE=DC,DEC=DCE=30,CEF=DEF-CED=90,四边形BCEF是矩形.23. 如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,BAD=120.以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E,与AB,AD分别相交于点F,G.(1)请判断所作的扇形与边CD的位置关系,并说明理由.(2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的全面积.解:(1)相切.连接AE,AC,过点A作AHCD,垂足为点H,CB与A相切,AEBC,四边形ABCD为菱形,AC平分BCD,AE=AH,扇形与边CD相切.(2)四边形ABCD为菱形,BAD=120,ABC是等边三角形,又其边长为2,AE=3,FG的长为1203180=233,圆锥的侧面积为122333=,设圆锥的底面圆半径为r,2r=233,解得r=33,则圆锥的底面积为332=3,故该圆锥的全面积=+3=43.24. 在锐角三角形ABC中,BC=5,sin A=45.(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径.(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.解:(1)作直径CD,连接BD,CD是直径,DBC=90,A=D.BC=5,sin A=45,sinD=BCCD=45,CD=254.即三角形ABC外接圆的直径的长是254.(2)略25. 如图,在O中,点C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MCAB于点C,NDAB于点D,点M,N在O上.(1)求证:AM=BN.(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,求MN的度数.解:(1)连接OM,ON,在RtOCM和RtODN中,OM=ON,OA=OB,AC=BD,OC=OD,RtOCMRtODN,AOM=BON,AM=BN.(2)连接AM,BN.AC=OC,MCAB,MC垂直平分AO.AM=OM.同理:ON=BN.OM=ON=OA=OB,AOM,BON都是等边三角形,AOM=BON=60,MON=180-AOM-BON=60,AOM=BON=MON.AM=MN=NB.MN=13AMB,MN的度数=13180=60.26. 如图,AB与O相切于点B,BC为O的弦,OCOA,OA与BC相交于点P.(1)求证:AP=AB.(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.解:(1)AB与O相切,OBAB,ABP+OBC=90,COAO, C+CPO=90,OB=OC,C=OBC,ABP=CPO=APB,AP=AB.(2)略27. 如图,在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=12AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.(1)如图1,求证:PCDABC.(2)当点P运动到什么位置时,PCDABC ?请在图2中画出PCD,并说明理由.(3)如图3,当点P运动到CPAB时,求BCD的度数.解:(1)AB是O的直径,ACB=90.PDCD,D=90,D=ACB.A与P是BC所对的圆周角,A=P,PCDA