邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析

第9章 正弦稳态电路分析9-1 阻抗和导纳一阻抗1 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z，N0注意：此时电压相量与电流相量的参考方向向内部关联。 （复数）阻抗RX|Z|其中 阻抗Z的模，即阻抗的值。 阻抗Z的阻抗角阻抗三角形 阻抗Z的电阻分量 阻抗Z的电抗分量与共线R+_ 电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为则 电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为jwL_+则 电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为+_ 则 容抗2. 欧姆定律的相量形式 电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模为 阻抗角分别为 。可见，电抗X是角频率的函数。当电抗X0(L1/C)时，阻抗角Z0，阻抗Z呈感性；当电抗X0(L1/C时，阻抗角Z0，阻抗Z呈容性；当电抗X0(L1/C)时，阻抗角Z0，阻抗Z呈阻性。3. 串联阻抗分压公式：引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为串联阻抗分压公式二导纳1定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y，即 复导纳（S）N0+_GB|Y|其中 导纳Y的模（S） 导纳Y的导纳角。 导纳Y的电导分量 导纳Y的电纳分量 导纳三角形可见，同一二端网络的Z与Y互为倒数特例： 电阻的导纳 电容的 BC电容的电纳，简称容纳。 电感的 BL称为电感的电纳，简称感纳；2. 欧姆定律的另一种相量形式若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为并联导纳的分流公式：RLC并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳Y可见，等效导纳Y的实部是等效电导G(1/R)|Y|cosY；等效导纳Y的虚部是等效电纳B|Y|sinYBC+BLC -1/L，是角频率的函数。导纳的模为：导纳角分别为: 由于电纳B是角频率的函数，当电纳B0(C1/L)时，导纳角Yo，导纳Y呈容性；当电纳B0(C1/L)时，导纳角Yo，导纳Y呈感性；当电纳B =0(C =1/L)时，导纳角Y0导纳Y呈阻性。注意：两个电阻的并联与两个阻抗的并联对应三.对同一二端网络：其中： ， ， 一般情况下，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效阻抗Z(j)是外施正弦激励角频率的函数，即Z(j)R()+jX()式中R()ReZ(j)称为Z(j)的电阻分量，X()ImZ(j)称为Z(j)的电抗分量。式中电阻分量和电抗分量都是角频率的函数。所以，要注意到电路结构和R、L、C的值相同的不含独立源的正弦稳态电路，对于角频率不同的外施正弦激励而言，其等效阻抗是不同的。如下图电路的等效阻抗Rjw LZeq可变，找不到适于任何场合下的等效电路同理，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效导纳Y(j)也是外施正弦激励角频率的函数，即Y(j)G()+jB()式中G()ReY(j)称为Y(j)的电导分量，B()ImY(j)称为Y(j)的电纳分量。电导分量和电纳分量也都是角频率的函数。所以要注意到电路结构和R、L、C的值相同下的不含独立源的一端口正弦稳态电路，对于角频率不同的外施正弦激励言，其等效导纳是不同的。 四.电路的计算 完全与电阻电路一样例：求如图所示电路等效阻抗。R2+_+_Zeq 9-2 简单正弦稳态电路的分析、相量图j1k-j2k1.5k1k+_1/3H1/6F1.5k1kiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例1：已知：，求：解：将电路转化为相量模型 jXL+_实数纯虚数R例2：已知：U=100V, I=5A, 且超前，求解法1 ：令，则 解法2 ：令纯实数，则 +_+jXL+_jXC_R例3：已知，且与同相，求U？解代数法：令，则 与同相 即 则解相量图法： 由电流三角形 由电压三角形 在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相置图。与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图。在画相星图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定。参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值，因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值，而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考相量的初相为零。在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，各元件的电压相且即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，各元件的电流相置即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL2例4：已知：，定性作出相量图解：1. 取为参考相量，并设各元件的电压与电流为关联参考方向。2. 作 3. 作 4. 作 5. 作 6. 作7. 作8. 作9. 作10. 作11. 作9-3 正弦稳态电路的功率一瞬时功率N0i(t)u(t)+_如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为 式中为正弦电压的初相位，为正弦电流的初相位，为端口上电压与电流的相位差。则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则 常量 两倍于原频率的正弦量 不可逆部分 可逆部分二平均功率可见：1. P是一个常量，由有效值U、I及，三者乘积确定，量纲：W2. 当P0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。3. 单一无源元件的平均功率：，。，始终消耗功率。三无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即 可见：1. Q也是一个常量，由U、I及三者乘积确定，量纲：乏2. 吸收无功功率 发出无功功率四视在功率（表观功率），反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA）。P、Q和S之间满足下列关系 S 2P 2+Q 2即有 PQS功率三角形五功率因数及其提高1. 定义： 当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，cos用表示，称为该一端口电路的功率因数。 超前指容性网络，滞后指感性网络。2. 功率因数的提高：例1：在，的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的平均功率，其功率因数。求：线路电流。若在感性负载两端并联一组电容器，其等值电容为374，求线路电流I及总功率因数。+_374FjXLR感性负载解： 令，则，则，并联电容的作用：减小电流，提高功率因数*感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供，一部分由电容提供。情况1：ICI的有功分量的有功分量的无功分量的无功分量情况2：IC没有必要将补偿到1电路情况3：没有必要将补偿到容性电路给定、，要求将提高，求C？六 复功率N0+_设，且则 功率守恒情况：瞬时功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。复功率守恒：在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。视在功率不守恒：应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和。ZjXL+_R例2：已知：，且总平均功率，求U？解： 设：，则：， 则+_jXLjXCR例3：已知：，求解： 分析， 作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。 则 9-4 复杂正弦稳态电路的分析34mH500uFuS(t)+_2i1+_i2i1例1：已知：，求：。+_3j4-2j+_解： 首先画出时域电路对应的相量模型 ， 即 即例2：相量模型如图，试列出节点电压相量方程5-j10j10-j510-j0.5Aj5解： -j4-j4j68+_j16j16例3：求分析： 求中间桥臂电流用戴维南定理最好解 1. 求+_-j4j16-j48j16Z1Z2Z3Z4Z5平衡条件： 取一组相邻桥臂为电阻，则，即另一组相邻桥臂阻抗性质要相同。取一组相对桥臂为电阻，则，即另一组相对桥臂的阻抗性质要相异。-j48-j4j16j162. 求： +_ZeqZL8j63. 求4. 9-5 最大平均功率的传输在正弦稳态电路中研究负载在什么条件下