数学北师大版八年级上册《应用二元一次方程-鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼教学目标：1、使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。难点：1、读懂古算题2、根据题意找出等量关系，列出方程。课型：新授课课时：1课时教学方式：采用趣题多解，点明主旨古题今演，加深体会游戏闯关，一站到底反思小结，形成认知作业布置，提高巩固的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究教具准备：一根绳子，一个透明的杯子教学过程：(一) 趣题多解，点明主旨我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如孙子算经下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“鸡兔同笼”题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？3、你能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.议一议1、从上面这个问题的解决中，大家发现用二元一次方程组解决实际问题时应该注意哪几个问题： （1）、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义 （2）、 正确设出未知数 （3）、 找出相等关系，并列出方程组。2、解二元一次方程组的步骤有哪些？（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数；（4）根据等量关系列方程；（5）解方程；（6）检验并作答.练一练“今有牛五、羊二、直金十二两，牛二、羊五，直金九两，牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？（先请一位同学翻译这道题的大意，然后再自己独立完成，并请一位同学上黑板板演并讲解）分析等量关系：5头牛的价值+2只羊的价值=12两“金”2头牛的价值+5只羊的价值= 9两“金”解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=12 , 2x+5y=9. 2,得 10x+4y=24 , 5, 得 10x+25y=45 , -, 得 21y=21,解得 y=1, 把 y=1 代入得：x=2.所以，每头牛值金 2 两，每只羊值金1两.(二) 古题今演，加深体会中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？议一议：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？（请学生拿道具演示并说出题意）题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？想一想：题目中有哪些等量关系。（分小组进行讨论，先根据演示画出示意图，再找题目中的等量关系，然后请两个小组的代表到黑板上板演并讲解）等量关系：井深=5 井深=1解：设绳长x尺，井深y尺，则根据题意可得 -y=5 , -y=1. -，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.等量关系：3（井深+5）=绳长 4（井深+1）=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则根据题意可得 3（y+5）=x 4（y+1）=x 解得: x=48 y=11答：绳子长为48尺，井深11尺。 （三） 游戏闯关，一站到底第一关1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_.第二关1、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.Ax+y=54 B. x+y=54 C x+y=54 D. 15x+24y=54 15x=24y 215x=24y 15x=224y 15x=24y 2、 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在 分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？第三关甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).4y=6x4x=6y4y=6x5y+10