黑龙江省2020年中考数学一模试卷（解析版）

黑龙江省中考数学一模试卷一选择题（共10小题）15的相反数是（）A5B5CD2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）2ab6C（a+2）2a2+4Dx12x6x64如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD5抛物线y（x+4）2+6的顶点坐标是（）A（4，6）B（4，6）C（4，6）D（4，6）6在RtABC中，C90，若AC4，AB5，则cosB的值（）ABCD7如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到ABC，A30，150，则旋转角BCB等于（）A25B30C19D208如图，CD为O的直径，且CD弦AB，AOC50，则B大小为（）A25B30C40D659某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）25000B3000x25000C3000（1+x%）25000D3000（1+x）+3000（1+x）2500010如图，在ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）117220000用科学记数法表示 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13计算： 14分解因式：a2b4ab+4b 15不等式组的解集是 16已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于 cm217远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是 18在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 19如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是 20如图，Q为正方形ABCD外一点，连接BQ，过点D作DQBQ，垂足为Q，G、K分别为AB、BC上的点，连接AK、DG，分别交BQ于F、E，AKDG，垂足为点H，AF5，DH8，F为BQ中点，M为对角线BD的中点，连接HM并延长交正方形于点N，则HN的长为 三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中atan606sin3022如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）画出一个以AB为一边的ABE，点E在小正方形的顶点上，且BAE45，ABE的面积为；（2）画出以CD为一腰的等腰CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长23远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？24如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长25有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？26ABC内接于O，AT切O于点A，ABBC，且ATBC（1）如图，求证：ABC是等边三角形；（2）如图，点M在射线AT上，连接CM交O于点D，连接BD交AC于点E，AFCM交BC于点F，求证：AECF；（3）如图，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD40，CD25，求AG的长27抛物线yx交x轴于点A，点B（6，n）为抛物线上一点（1）求m与n之间的函数关系；（2）如图，点C（n，0）在x轴上，且BAC2ACB，求m的值；（3）在（2）的条件下，P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PDAB交x轴于点D，DEBC交OP于点E，求点P坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）15的相反数是（）A5B5CD【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B3下列计算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）2ab6C（a+2）2a2+4Dx12x6x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据积的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+4b7ab，选项A不正确；（ab3）2a2b6，选项B不正确；（a+2）2a2+4a+4，选项C不正确；x12x6x6，选项D正确故选：D4如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：C5抛物线y（x+4）2+6的顶点坐标是（）A（4，6）B（4，6）C（4，6）D（4，6）【分析】由二次函数的顶点坐标公式，直接读出即可【解答】解：y（x+4）2+6，顶点坐标是：（4，6），故选：B6在RtABC中，C90，若AC4，AB5，则cosB的值（）ABCD【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案【解答】解：AC4，AB5，BC3，cosB故选：B7如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到ABC，A30，150，则旋转角BCB等于（）A25B30C19D20【分析】由旋转的性质可得AA30，继而根据1A+ACA50可得BCBACA20【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到ABC，AA30，又1A+ACA50，BCBACA20，故选：D8如图，CD为O的直径，且CD弦AB，AOC50，则B大小为（）A25B30C40D65【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出D的度数，即可得出结果【解答】解：CDAB，DAOC25，B902565；故选：D9某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）25000B3000x25000C3000（1+x%）25000D3000（1+x）+3000（1+x）25000【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000（1+x）2010的教育经费为：3000（1+x）2那么可得方程：3000（1+x）25000故选：A10如图，在ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）ABCD【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AEDF，DEAB，DEAF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：A、四边形AFDE是平行四边形，AEDF，DEAB，DEAF，BFGEDG，故正确；B、，故错误；C、DFAC，故错误；D、，故错误故选：A二填空题（共10小题）117220000用科学记数法表示7.22106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：72200007.22106故答案为：7.2210612在函数y中，自变量x的取值范围是x【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得2x10，解得x，故答案为：x13计算：【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：14分解因式：a2b4ab+4bb（a2）2【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应先提公因式，再用完全平方公式【解答】解：a2b4ab+4bb（a24a+4）b（a2）215不等式组的解集是x3【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x3，不等式组的解集是x3，故答案为：x316已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于10cm2【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：扇形的弧长为cm，半径为6cm，扇形的面积lR610cm2故答案为：1017远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可【解答】解：列表如下：红1红2 红3绿 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，绿） 红2 （红2，红1） （红1，红2） （红2，红3） （红2，绿） 红3 （红3，红1） （红3，红2）（红3，红3） （红3，绿） 绿 （绿，红1） （绿，红2） （绿，红3） （绿1，绿）由列表可知共16种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有7种，所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率故答案为：18在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为5.5，或0.5【分析】两种情况：由矩形的性质得出CDAB4，BCAD5，ADBCDF90，由菱形的性质得出CFEFBEBC5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；同得出AE3，求出ME，即可得出AM的长【解答】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CDAB4，BCAD5，ADCCDF90，四边形BCFE为菱形，CFEFBEBC5，DF3，AFAD+DF8，M是EF的中点，MFEF2.5，AMAFDF82.55.5；如图2所示：同得：AE3，M是EF的中点，ME2.5，AMAEME0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.519如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是cm【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，COAC3cm，BOBD4cm，AOBO，BC5cm，S菱形ABCD6824cm2，S菱形ABCDBCAE，BCAE24，AEcm故答案为：cm20如图，Q为正方形ABCD外一点，连接BQ，过点D作DQBQ，垂足为Q，G、K分别为AB、BC上的点，连接AK、DG，分别交BQ于F、E，AKDG，垂足为点H，AF5，DH8，F为BQ中点，M为对角线BD的中点，连接HM并延长交正方形于点N，则HN的长为【分析】由于M是对角线BD中点，因此连接AC，则AC必过M点，且A、H、M、D四点共圆，从而DHMMAD45，作NPDH于P，则PHNP，NPD与DHA相似，因此只要知道AH与DH之比就可以解决问题了而DH已知，AF已知，只需求出FH即可作BRAK于R，连接MR，MF，作MOHR于O，注意到F为BQ中点，于是FM是中位线，由A、M、R、B四点共圆可得MHR是等腰直角三角形，于是MOHOOR，结合MFOFBR，ABRDAH得到的等量关系可以解出HF的长度，问题得以解决【解答】解：连接AC，则AC必过BD中点M四边形ABCD是正方形，ABAD，BADADC90，作BRAK于R，连接MR，则ABR+BARBAR+DAH90，ABRDAH，DGAK于H，DHAARB90，在ABR和DAH中：ABRDAH（AAS），BRAH，ARDH，正方形对角线AC、BD交于点M，AMBMDM，BMAAMD90，MBAMABMADMDA45，BRABMA，AHDAMD，A、B、R、M四点共圆，A、H、M、D四点共圆，ARMABM45，DHMDAM45，RHMRHDDHM904545，RHMHRM45，HMR是等腰直角三角形，OMOHOR，作MOHR，则HOOR，连接FM，F为BQ中点，FM为BDQ的中位线，FMDQ，DQBQ，FMBQ，BFMBFR+MFO90，又BFR+FBR90，FBRMFO，MOFFRB90，BFRFMO，设FHx，OMOHORy，AF5，DH8，BRAHAF+FH5+x，ARDHAF+FR5+x+2y8，FRx+2y3，解得：xy1，AHAF+x6，作NPDG于P，则PND+PDNPDN+ADH90，ADHPND，AHDDPN90，AHDDPN，设PD3k，PN4k，又DHM45，HPN是等腰直角三角形，PHPN4k，HNPH4k，DHPD+PH3k+4k7k8，k，HN故答案为三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式的值，其中atan606sin30【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出a的值，把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式，atan606sin3063，原式1222如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）画出一个以AB为一边的ABE，点E在小正方形的顶点上，且BAE45，ABE的面积为；（2）画出以CD为一腰的等腰CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长【分析】（1）以AB为斜边作以等腰直角三角形即可得；（2）以点C为圆心、CD长为半径作圆，根据面积确定点F即可得；（3）由勾股定理可得答案【解答】解：（1）如图，AEBE，AB，AE2+BE2AB2，ABE是以AE、BE为腰的等腰直角三角形，且SABE，故ABE即为所求；（2）如图，CDCF5，且SCDF53，故CDF即为所求；（3）EF23远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；（3）利用样本估计总体的思想，用5000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜爱体育节目的学生有：33+110人，本次抽取的学生有：4+10+15+18+350人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：100%30%，补全统计图如下：（3）喜爱娱乐节目的百分比为：100%36%，该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：500036%1800人24如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DODA，再根据等边对等角可得DAODOA30，进而算出AEO60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OGx，由折叠可得：AGGC8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可【解答】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，ADOB，ODBDOBDODA，DAODOA30，EOA90，AEO60，又OBC为等边三角形，BCOAEO60，BCAE，BAOCOA90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OGx，由折叠可得：AGGC8x，在RtABO中，OAB90，AOB30，BO8，AOBOcos3084，在RtOAG中，OG2+OA2AG2，x2+（4）2（8x）2，解得：x1，OG125有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？【分析】（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分整项工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，根据总报酬每天的报酬工作时间结合总报酬不超过9.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+1，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，2x24答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.39.6，整理，得：0.4m2.4，解得：m6答：甲队最多可以工作6天26ABC内接于O，AT切O于点A，ABBC，且ATBC（1）如图，求证：ABC是等边三角形；（2）如图，点M在射线AT上，连接CM交O于点D，连接BD交AC于点E，AFCM交BC于点F，求证：AECF；（3）如图，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD40，CD25，求AG的长【分析】（1）连接AO，延长AO交BC于D，如图1，利用切线的性质得OABC，则ADBC，利用垂径定理可判断AD垂直平分BC，所以ABAC，然后根据等边三角形的定义可得到结论；（2）如图2，先利用等边三角形的性质得ABCBACACB60，再13，然后利用“ASA”可证明ABECAF，从而得到AECF；（3）解：作CHBD于H，如图3，利用圆周角得到BDCBAC60，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出DH，CH，则BH，再利用勾股定理计算出BC35，接着证明GAMGBC，利用相似比得到AM，证明GAMBDC，利用相似比得到AMAG，所以AG，然后解方程可得到AG的长【解答】（1