2020年中考数学测试试卷 解析版

中考数学测试试卷一选择题（共10小题）1下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）58502下列说法正确的是（）A如果abac，那么bcB如果2x2ab，那么xabC如果ab，那么a+2b+3D如果，那么bc3下列等式变形不正确的是（）A若3x3y，则xyB若x3y3，则axayC若xy，则D若axay，则xy4已知关于x的方程（m2）x|m1|0是一元一次方程，则m的值是（）A2B0C1D0或25一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A340x240（6x）B3240x40（6x）C40x3240（6x）D240x340（6x）6若x0是方程的解，则k值为（）A0B2C3D47解方程2x+2，去分母，得（）A12x+2（x1）12+3（3x1）B12x+2（x1）123（3x1）C6x+（x1）4（3x1）D12x2（x1）123（3x1）8下列选项错误的是（）A若ab，bc，则acB若ab，则a3b3C若ab，则2a2bD若ab，则2a+32b+39已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3Ca3D4a10下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）ABCD二填空题（共7小题）11已知x3是关于x方程mx810的解，则m 12x等于 数时，代数式的值比的值的2倍小113若方程2x+y3，2xmy1，3xy2有公共解，则m的值为 14方程的解x 15请你写出一个函数，使它的图象与直线yx无公共点，这个函数的表达式为 16在反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2），则y1 y2（填“”或“”）17把二次函数yx24x+5化为ya（xh）2+k的形式，那么h+k 三解答题（共7小题）18解方程（1）x2（x4）3（1x）（2）119解下列方程组：（1）（2）20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21已知方程（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）22如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线ykx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BDOC，OC：OA2：5（1）求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式；（2）连结AD，求DAC的正弦值23如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b6）20（1）A，B两点对应的数分别为a b （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合则原点O与数 表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OBOP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变请求出这个定值24如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得SDBCSEBC，求点D的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）5850【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可【解答】解：x（x+25）5850是一元二次方程，故选：D2下列说法正确的是（）A如果abac，那么bcB如果2x2ab，那么xabC如果ab，那么a+2b+3D如果，那么bc【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【解答】解：如果abac，那么bc或bc（a0），选项A不符合题意；如果2x2ab，那么xa0.5b，选项B不符合题意；如果ab，那么a+2b+2，选项C不符合题意；如果，那么bc，选项D符合题意故选：D3下列等式变形不正确的是（）A若3x3y，则xyB若x3y3，则axayC若xy，则D若axay，则xy【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可【解答】解：若3x3y，则xy，选项A不符合题意；若x3y3，则xy，axay，选项B不符合题意；若xy，则，选项C不符合题意；axay，a0时，x可以不等于y，选项D符合题意故选：D4已知关于x的方程（m2）x|m1|0是一元一次方程，则m的值是（）A2B0C1D0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m2，根据是否为0，即可得到答案【解答】解：根据题意得：|m1|1，整理得：m11或m11，解得：m2或0，把m2代入m2得：220（不合题意，舍去），把m0代入m2得：022（符合题意），即m的值是0，故选：B5一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A340x240（6x）B3240x40（6x）C40x3240（6x）D240x340（6x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解【解答】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6x）m3钢材做A部件，由题意得，240x340（6x）故选：D6若x0是方程的解，则k值为（）A0B2C3D4【分析】将x0代入方程即可求得k的值【解答】解：把x0代入方程，得1解得k3故选：C7解方程2x+2，去分母，得（）A12x+2（x1）12+3（3x1）B12x+2（x1）123（3x1）C6x+（x1）4（3x1）D12x2（x1）123（3x1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可【解答】解：方程2x+2，去分母，得12x+2（x1）123（3x1）故选：B8下列选项错误的是（）A若ab，bc，则acB若ab，则a3b3C若ab，则2a2bD若ab，则2a+32b+3【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可【解答】解：ab，bc，则ac，选项A不符合题意；ab，则a3b3，选项B不符合题意；ab，则2a2b，选项C符合题意；ab，2a2b，2a+32b+3，选项D不符合题意故选：C9已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3Ca3D4a【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4a3【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式32x0，得：x1.5，不等式组的整数解有5个，4a3故选：B10下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）ABCD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可【解答】解：由数轴可得：2x1，故选：D二填空题（共7小题）11已知x3是关于x方程mx810的解，则m6【分析】将x3代入原方程即可求出答案【解答】解：将x3代入mx810，3m18，m6，故答案为：612x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：21，即1，去分母得：2（3x2）3（4x1）6，去括号得：6x412x36，移项合并得：6x5，解得：x，故答案为：13若方程2x+y3，2xmy1，3xy2有公共解，则m的值为3【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案【解答】解：方程2x+y3，2xmy1，3xy2有公共解，+得：x1，故y1，故方程组的解为：，故2m1，解得：m3故答案为：314方程的解x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22xx2+43x+6，解得：x，经检验x是分式方程的解，故答案为：15请你写出一个函数，使它的图象与直线yx无公共点，这个函数的表达式为（答案不唯一）【分析】根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论【解答】解：直线yx的图象经过一、三象限，并过原点，y的图象经过二、四象限，不过原点，函数y的图象与直线yx无公共点故答案为y（答案不唯一）16在反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2），则y1y2（填“”或“”）【分析】直接把点（，y1）和（2，y2）代入反比例函数y，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2），y14，y2141，y1y2故答案为：17把二次函数yx24x+5化为ya（xh）2+k的形式，那么h+k3【分析】利用配方法把二次函数的表达式yx24x+5化为ya（xh）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可【解答】解：yx24x+5（x2）2+1，h2，k1，h+k2+13故答案为：3三解答题（共7小题）18解方程（1）x2（x4）3（1x）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：x2x+833x，移项合并得：2x5，解得：x2.5；（2）去分母得：43x+16+2x，移项合并得：5x1，解得：x0.219解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可【解答】解：（1）将代入得：2x+3（4x5）1解得：x1将代入得：y4151方程组的解为：（2）5+2得：15x+8x100+38x6将代入得：36+2y20y1原方程组的解为：20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（272x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（272x+1）m，由题意得x（272x+1）96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11612（舍去），当x8时，272x+112答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m21已知方程（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x5），则80（x5）70x，解得：x40，检验：当x40时，x（x5）0，故分式方程的解为x40（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？22如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线ykx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BDOC，OC：OA2：5（1）求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式；（2）连结AD，求DAC的正弦值【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得BDCOCA，得出DCBOAC，DCCA，进一步证得DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得【解答】解：（1）BDOC，OC：OA2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA5，OCBD2，OB3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数的图象上，a236，反比例函数的表达式为将A（5，0）、C（0，2）代入ykx+b，得，解得：，一次函数的表达式为（2）OABC5，OCBD2，DBCAOC90，BDCOCA（SAS），DCBOAC，DCCA，DCA90，DCA是等腰直角三角形，DAC45，23如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b6）20（1）A，B两点对应的数分别为a8b6（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合则原点O与数2表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OBOP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变请求出这个定值【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OBOP为定值，计算AP+2OBOP，确定t的值及定值【解答】解：（1）|a+8|+（b6）20，|a+8|0，（b6）20，即a8，b6故答案为：8，6；（2）|AB|6（8）14，7，点A、点B距离折叠点都是7个单位原点O与数2表示的点重合故答案为：2（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度A，B两点