中考数学压轴题专项练习二：动态下的自变量取值范围问题

专题二：动态下的自变量取值范围问题题目8 如图，在RtABC中，ACB=90, AC=3 cm, BC=4 cm, 点D是线段AB的中点，连结CD.点P从点A出发，沿折线A-C-B方向以1个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A, C, B重合），过点P向其所在的边作垂线，交AB于点M, 过点M向另一条直角边作垂线交于点Q, 得到矩形PMQC. 设矩形 PMQC与ABCD 重叠部分图形的面积为S, 运动时间为t.（1）点M与点D重合时，求t的值。（2）当点P在CB边上时，求S与t的函数关系式。（3）当点P在线段CD垂直平分线上时，求t的值。（4）矩形 PMQC 与 ABCD重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围。题目9 如图，在ABC中，ACB=90, BC=4, AB=8, CDAB于点D. 动点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动（点P不与A、B重合）， 过点P作AC的垂线交AC于点Q, 过点Q作AB的平行线交CD于点M, 过点M作BC的平行线交AB于点N, 得到 PQMN. 设点P的运动时间为t(s).（1）AD= CD= （2）当PQMN 是菱形时，求出t的值。（3）设PQMN与人BCD重叠部分图形的面积为S, 求S与t的函数关系式。（4）将DMN 绕点D顺时针旋转90得到DMN, 直接写出DMN与PQMN重叠部分图形是三角形时t的取值范围。题目10 如图, 在AABC中，ACB=90, AC=12. AB=15, 点P从点A出发沿AB方向以每砂2. 5个单位的速度向点B运动，同时点Q以每秘4个单位的速度沿A-C-A做往返运动，点P不与A、B重合时，将AQP绕PQ的中点旋转 180得到DPQ, 作 PE AC于点E, 设点P、Q的运动时间为t.（1）用含t的代数式表示线段AQ的长度。（2）当点上、Q不重合时，设以P、E、Q、D为顶点的四边形的面积为S, 求S与t的函数关系式。（3）当PE 所在直线把图中的S分成的两部分面积的比为1: 3时，写出t的取值范围。（4）将图中的AQP沿PQ翻折得到AQP, 如图, 直接写出AQP与DPQ的重叠部分图形为直角三角形时t的值。题目11 如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=4. 点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度为每秒1个单位长度。点Q从点C出发，沿C-A-D运动，沿C-A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A一D 运动时的速度为每秒3个单位长度。P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，P、Q两点同时停止运动。连结PQ、CP. 设APQ的面积为S, 点P的运动时间为t(秒）。 （1）当t=6时，求AQ的长。（2）当点Q沿C-A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB、BC的距离。（3）求S与t的函数关系式。（4）在点P运动的过程中，直接写出APQ与CPQ同时为钝角三角形时t的取值范围。题目12 如图, 在RtACB中，ACB=90. AC=6, BC=8, 点D为边BC的中点，射线 DE BC交边AB于点E. 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与点D不重合时，以 PD为斜边，在射线DE 的右侧作等腰直角三角形DPQ. 设点P的运动时间为（秒）。（1）求点Q在ACB内部时t的取值范围。（2）当点Q在ACB内部时，设PDQ和ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位）， 求S与t之间的函数关系式。（3）如图, 点M从点A出发，在线段 AB 上以每秒一个单位长度的速度向终点B运动，MNAC交边AC于点N, M、P两点同时出发，当点M到达点B时，M、P两点同时停止运动。求点Q落在线段MN上时t的值。当PDQ和AMN 重叠部分图形为四边形时，直接写出t的取值范围题目13如图，在RtABC中，B=90, AB=8, BC=6. 点M从点C出发，沿C-B-A-C运在CB、BA、AC 边上的速度分别为3, 4, 5. 同时，动点D从点B出发，沿BA 方向以1个单位长度的速度运动，DEAB交AC于E. 其中一个点停止，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t(s).（1）当点M落在直线DE上时，求t的值。（2）当点M在BC上时，连结MD、ME, 将DME绕点D逆时针旋转，使点M的对应点M落在直线DE 上，点E的对应点记为E, 当DEAC时，求t的值。（3）在点M运动的过程中，N、M关于直线DE对称，若以M、D、N、E为顶点的四边形是菱形时，求t的值。（4）当AMDE 是直角三角形时，写出t的取值范围。题目14如图，在菱形 ABCD中，AB=5 cm, AC=6 cm, 对角线AC、BD 相交于点O. 动点P从点B出发，沿折线BA-AD 以1cm/s的速度向终点D运动。过点P作PQ/AC交折线BC-CD于点Q. 以PQ 为边作正方形 PQMN, 且MN与AC 始终在PQ的同侧。设正方形 PQMN与AABC 重叠部分图形的面积为S(c), 点P运动的时间为t(s).（1）求点P在AB边上时PQ的长度（用含t的代数式