浙江省杭州市中考5月联考数学试题

中考5月联考数学注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（ ）A.2B.C.D.2.下列计算中，正确的是（ ）A.B.C. D.3.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.如图，一个木块沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至巳知米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：，）（ ）A.3.65米B.3.40米C.3.35米D.3.55米5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.6.在圆内接四边形中，若，则（ ）A.B.C.D.7.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）A.B.C.D.8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）A.60元B.50元C.40元D.40元或60元9.如图，在直角三角形中，动点从点开始沿以的速度运动至点停止；动点从点同时出发沿以的速度运动至点停止，连接.设运动时间为（单位：），去掉后剩余部分的面积为（单位：），则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知的内接中，于，直径交边于点，有下列四个结论：；当时，的面积取得最大值；三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比.其中正确结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.写出一个比2大且比4小的无理数：_.12.袋子中有30个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀.大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是_.13.已知某银行的贷款年基准利率是，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮时购入.在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付_万元利息.14.如图，在中，点，分别是上一点，.若的面积为，则的面积为_.15.已知二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如下：0103022则关于的方程的解是_.16.在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是_.三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知方程.（1）当时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求的取值范围.18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由.19.如图，已知在中，弦垂直平分半径，的延长线交于，连接，过点，的切线相交于点.（1）求证：是等边三角形；（2）若的半径为2，求的长.20.如图，正方形两条对角线、交于，过任作一直线与边，交于，的垂直平分线与边，交于，.设正方形的面积为，四边形的面积为.（1）求证：四边形是正方形；（2）若，求的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点.（1）求的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，当点在点下方时，写出的取值范围.22.已知二次函数（）.（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围.23.定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”.（1）如图1，中，点在上，于点，于点，连接，求证： 是“半高”三角形；（2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点.请探究，之间的等量关系，并说明理由；若的面积等于16，求的最小值.2019中考杭州市5月联考数学 答案详解12345678910BDBADADABC1.B【解析】本题考查倒数的定义.的倒数是，故选B.2.D【解析】本题考查平方差公式.，故选D.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.3.B【解析】本题考查科学记数法.，故选B.科学记数法是把一个数表示成的形式（其中，为整数）.4.A【解析】本题考查三角函数的定义.过点作水平面的垂线，垂足为，则，故（米），故选A.5.D【解析】本题考查轴对称和中心对称.根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知A，C既是中心对称图形又是轴对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故选D.6.A【解析】本题考查圆内接四边形的性质.因为圆内接四边形的对角互补，所以，即，故选A.7.D【解析】本题考查不等式的性质.借助于数轴可知，因此不能判断，故A，B，C错误；而由得，由于，故，因此D正确，故选D.8.A【解析】本题考查一元二次方程的应用.设每张床位每晚收费应提高个20元，收入为元，根据题意得：，时，取得最大值，又取整数，当或3时，取得最大值，当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，故选A.9.B【解析】本题考查根据分段函数来判断函数图象.当时，；当时，故选B.10.C【解析】本题考查内接三角形与外接圆的概念、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质.由相交弦定理得是正确的；由条件并不能得出与相似，故是错误的；由条件可证与相似，从而可得，进而可得的半径，设，的半径为，则有，故当时，的最大面积为，故是正确的；由这一结论一般化，得是正确的，故选C.11.（答案不唯一）【解析】本题考查无理数的定义.无理数，等，只要符合大于小于的无理数即可.12.7【解析】本题考查概率.根据实验频率估计概率，则估计口袋中的红球个数为，故答案为7.13.2.75【解析】本题考查列方程解决实际问题.老王应付利息（万元）；小张应付利息（万元），两者相减得2.75万元，故答案为2.75万元.14.【解析】本题考查相似三角形的性质.，而，两式相乘得，故答案为.15.，【解析】本题考查二次函数图象的性质.当，时，故二次函数图象的对称轴是直线，且，所以二次函数解析式为，由此可知方程的解即是的解，即是求当时对应的值，由图象知x为10或20，故答案为：，.16.【解析】本题考查图象的旋转.将等腰三角形（阴影区域）逆时针旋转，再求出该图形与直线相交的部分，故答案为.17.【名师指导】本题考查一元二次方程的解法.（1）把代入，利用因式分解法解方程；（2）分及两种情况讨论.解：（1）把代入原方程得，解得，.（2）当时，方程有解；当时，解得.综上可得.18.【名师指导】本题考查扇形统计图和条形统计图.（1）根据扇形统计图得出“红袍”种子所占比例，即可求解；（2）根据条件及扇形统计图，得出结果；（3）根据条形统计图判断每个品种的种子发芽率，进而判断.解：（1）“红袍”品种的种子数量：（粒）（2）“白砂”品种的种子发芽的株数：（株）；补全条形统计图略.（3）“红袍”品种的种子发芽率：；“宝珠”品种的种子发芽率：；“夹脚”品种的种子发芽率：；因此，应该选择“红袍”品种进行推广.19.【名师指导】本题考查三角形以及圆的性质.（1）连接，利用圆的切线性质及等边三角形的判定即可证明；（2）由（1）中求得的结论，利用勾股定理，可算出的长.解：（1）证明：连接，设与的交点为.，分别切于，弦垂直平分半径，故，是等边三角形.（2），由（1）可知，在中，在中，.20.【名师指导】本题考查正方形的性质、二次函数的性质.（1）利用全等三角形的判定定理及正方形的性质证明；（2）利用二次函数的性质进行求解.解：（1）证明：垂直平分线段，由条件可证，同理可得，四边形是矩形，而，四边形是正方形.（2）设，则，而，.21.【名师指导】本题考查一次函数和反比例函数.（1）由反比例函数的性质可以求出的值；（2）列出关于与的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；（3）观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出的取值范围.解：（1）由反比例函数概念可得，解得.（2）将点，代入得解得所以一次函数的解析式为.由，可得反比例函数的解析式为（）.（3）观察图象可得出或.22.【名师指导】本题考查二次函数的性质.（1）由对称轴公式即可求解；（2）观察函数图象，在给定的范围内，找出对应关系，即可求得二次函数的表达式；（3）分类讨论，利用函数图象，结合函数的对称性即可得出的取值范围.解：（1）二次函数图象的对称轴是.（2）该二次函数的图象经过点，把代入，得.当时，则.而为整数，则，二次函数的表达式为；当时，则.而为整数，或，则