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文档简介
教育学科教师辅导讲义课 题平行四边形的判定授课日期及时段教学目的1、回顾并掌握基本的平行四边形的性质2、掌握平行四边形的判定条件3、熟练使用平行四边形的判定解决问题教学内容一、上次课问题的解答二、知识点梳理课前回顾:定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例1、已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO=OC,OB=OD。求证:四边形ABCD是平行四边形答案:略定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形例2、已知:如图,E,F是 ABCD的对角线BD上的两点,且BAE=DCF求证:四边形AECF是平行四边形。 答案:略 变式:已知:如图,在 ABCD中,BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F。求证:四边形AECF是平行四边形。变式:已知:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形。三、知识探究 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小,你发现了什么?再画几个三角形试一试,你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。提示:将中线延长一倍发现:三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。例3、已知:如图,AD是ABC的中线,求证:2ADAE, AB+AC2AD, 即2ADAB+AC.例4、如图,在ABC中,AB=14,BC=18,BO是AC边上的中线,求BO的取值范围。答案: 2BO16四、课堂练习基础练习1如图,在ABCD中,EFAB,GHAD,EF与GH交于点O,则图中平行四边形的个数是( )A7个 B8个 C9个 D10个 (第1题) (第3题)2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( ) A一组对边平行,另一组对边相等 B一组对边平行,一组对角互补 C一组对角相等,一组邻角互补 D一组对角相等,另一组对角互补3如图,已知ADBC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是_(只需填写一个)4如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,D=DCE求证:四边形ABCD是平行四边形5画ABCD,使AB=3cm,BC=4cm,B=45,你有几种不同的画法?(不写画法,只保留作图痕迹)6如图,已知ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:EF=BC7如图,已知E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF综合提高8如图,已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形,求证:四边形BCFE是平行四边形9如图,已知ABCD,分别延长BC,DA至点E,F,如果E=F.求证:四边形FBED是平行四边形10有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd).求证:此四边形是平行四边形答案:1C 2C 3AD=BC等 4D=DCE,ADBC,又AD=BC,四边形ABCD是平行四边形 5略 6四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CDE,F分别是AB,CD的中点,AE=DF,四边形AEFD是平行四边形,EF=BC 7提示:可证ABECDF,或由DEBF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形,得到BE=DF 8略 9提示:先证ABFCDE得AF=CE,FD=BE又FDBE,四边形FBED是平行四边形 10a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0,(a-c)2+(b-d)2=0,a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,此四边形是平行四边形四、课堂小结平行四边形的性质定理和判定定理的比较五、课后作业基础练习1四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) AADBC且AD=BC BOA=OC,OB=OD CAD=BC,AB=CD DADBC,AB=CD2如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O,若OA=OC,OB=OD,则图中全等的三角形有_对3如图,已知ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F,G,H分别是OB,OC,OD,OA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形4画一个平行四边形ABCD,使得边BC=5cm,对角线AC=5cm,BD=8cm5如图,已知ABCD,E, F是对角线BD上的两点,且DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形6如图,已知ABCD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且AECF,求证:CEAF7如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形,并选择其中一个平行四边形,说明它是平行四边形的理由综合提高8如图,已知ACDE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是ABC,BDE的中线,求证:四边形AGDF是平行四边形9如图,已知AD是ABC的边BC上的中线,BME是AMD绕点M按顺时针方向旋转180得到的,连结AE,求证:DE=AC答案:1D 26 3略 4略 5连结AC交BD于点O,得OA=OC,OB=OD,DE=BF,OE=OF,四边形AECF是平行四边形 6连结AC交EF于点O,AECF,AED=CFB21世纪教育网AD=BC,ADBC,ADB=CBD,EDA=FBC,ADECBF,ED=BFOA=OC,OB=OD,OE=OF,四边形AFCE是平行四边形,CEAF 7略 8ACED,C=E,CAB=EDB,ABCDBE,AB=DB,CB=EB来源:21世纪教育网AF,DG分别是ABC,BDE的中线,BG=B
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