八下第五章《平行四边形的判定》.doc

教育学科教师辅导讲义课 题平行四边形的判定授课日期及时段教学目的1、回顾并掌握基本的平行四边形的性质2、掌握平行四边形的判定条件3、熟练使用平行四边形的判定解决问题教学内容一、上次课问题的解答二、知识点梳理课前回顾：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形答案：略定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形例2、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 答案：略 变式:已知：如图,在 ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。变式:已知：如图,在 ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形。三、知识探究 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。提示：将中线延长一倍发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。例3、已知：如图，AD是ABC的中线，求证：2ADAE, AB+AC2AD, 即2ADAB+AC.例4、如图，在ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。答案： 2BO16四、课堂练习基础练习1如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（ ）A7个 B8个 C9个 D10个 (第1题) (第3题)2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角相等，另一组对角互补3如图，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_（只需填写一个）4如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，D=DCE求证：四边形ABCD是平行四边形5画ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，B=45，你有几种不同的画法？（不写画法，只保留作图痕迹）6如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC7如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF综合提高8如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形9如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果E=F.求证：四边形FBED是平行四边形10有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形答案:1C 2C 3AD=BC等 4D=DCE，ADBC，又AD=BC，四边形ABCD是平行四边形 5略 6四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CDE，F分别是AB，CD的中点，AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，EF=BC 7提示：可证ABECDF，或由DEBF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形，得到BE=DF 8略 9提示：先证ABFCDE得AF=CE，FD=BE又FDBE，四边形FBED是平行四边形 10a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，（a-c）2+（b-d）2=0，a-c=0，b-d=0，a=c，b=d，此四边形是平行四边形四、课堂小结平行四边形的性质定理和判定定理的比较五、课后作业基础练习1四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） AADBC且AD=BC BOA=OC，OB=OD CAD=BC，AB=CD DADBC，AB=CD2如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有_对3如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形4画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm5如图，已知ABCD，E， F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形6如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AECF，求证：CEAF7如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由综合提高8如图，已知ACDE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是ABC，BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形9如图，已知AD是ABC的边BC上的中线，BME是AMD绕点M按顺时针方向旋转180得到的，连结AE，求证：DE=AC答案:1D 26 3略 4略 5连结AC交BD于点O，得OA=OC，OB=OD，DE=BF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形 6连结AC交EF于点O，AECF，AED=CFB21世纪教育网AD=BC，ADBC，ADB=CBD，EDA=FBC，ADECBF，ED=BFOA=OC，OB=OD，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形，CEAF 7略 8ACED，C=E，CAB=EDB，ABCDBE，AB=DB，CB=EB来源:21世纪教育网AF，DG分别是ABC，BDE的中线，BG=B