随机变量的概率.doc

随机变量的概率姓名 1某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。，。考生甲正确完成题数的概率分布列为123。，同理：，。考生乙正确完成题数的概率分布列为：0123。（2），。（或）。，。2. 2某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 （）依题意知B(4,)，3某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342()从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？()培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解：()从15名教师中随机选出2名共种选法， 所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是 ()由题意得； ； 故的分布列为012所以，数学期望4. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.（）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.（）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， 则 . （）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . （）解：可能的取值为. ， ， . 的分布列为:0123 的数学期望.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的颁列为数学期望.解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7所以的分布列为4567P5. 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数. （）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）.解：（）的分布列为：0123456（）数学期望为（）所求的概率为6. 在雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：(1)中国女排在这种情况下取胜的概率；(2)设比赛局数为，求的分布列及（均用分数