高中数学 第一章 三角函数课件 北师大版必修4 .ppt

1 对任意角概念的理解 1 角的分类 任意角可按旋转方向分为正角 负角和零角 任意角和弧度制 2 象限角和终边相同的角正确理解象限角 锐角 钝角 小于90 的角等概念 注意各自特点 会根据其终边位置表示这些角 3 理解弧度的概念 正确利用 rad 180 进行度与弧度的互化 2 弧长公式 扇形面积公式记准弧度数计算公式和扇形面积公式 很容易推出弧长公式l r和扇形面积公式 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 例1 1 把表示成2k k z 的形式 使 最小的 值是 a b c d 2 已知角 的终边与角 330 的终边关于原点对称 则其中绝对值最小的角 是 审题指导 1 解答的关键是判断出 与终边相同 2 若角 的终边关于原点对称则其终边互为反向延长线 因此 180 与角 终边相同 规范解答 1 选a 由已知得 与终边相同所以 k z 当k 0时 当k 1时 当k 2时 使 最小的 值是 2 角 的终边与角 330 的终边关于原点对称且 330 180 150 角 的终边与角 150 的终边相同 k 360 150 k z当k 0时 150 当k 1时 210 绝对值最小的角 是 150 答案 150 例2 已知扇形的圆心角为 它所对的弦长等于2 求扇形的弧长和扇形的面积 审题指导 解答本题的关键是根据平面图形的性质求出扇形的半径长 规范解答 扇形的圆心角 扇形半径和弦构成等边三角形 扇形的半径r 2 扇形的弧长l 扇形的面积 1 对任意角的三角函数概念的理解 1 任意角的正弦 余弦 正切函数由角的终边位置唯一确定 2 了解三角函数线 从几何角度理解三角函数的定义 3 根据三角函数的定义推出并熟记以下知识三角函数值在各象限内的符号 三角函数的定义域 特殊角的三角函数值 任意角的三角函数的概念 例3 2011 福建高考改编 设函数 其中 角 的顶点与坐标原点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边经过点p x y 且0 若点p的坐标为求f 的值 审题指导 根据任意角的三角函数的定义 只要求出角 终边与单位圆交点的坐标 就可以求出sin cos 规范解答 由点p的坐标和三角函数的定义可得于是 对正弦 余弦 正切函数的诱导公式的理解和应用 1 理解方法 借助单位圆 根据角终边的对称性和三角函数的定义理解 2 记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 正弦 余弦 正切函数的诱导公式 3 应用方法 用诱导公式一方面可化任意角为0 90 的角 另一方面可实现正弦与余弦之间的互化 因此在应用诱导公式时 要根据题目的要求恰当选择公式 诱导公式的应用过程中 往往会由于角终边位置的确定错误而导致符号错误 要特别注意 例4 设 若 求f 的值 审题指导 解答本题的关键是利用诱导公式和因式分解的方法化简求值 规范解答 若 则 对三角函数的图像的几点认识本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上 进一步学习了三角函数图像的画法 完善了函数图像的画法理论 主要包括以下内容 三角函数的图像 1 描点法 用列表 描点 连线的方式研究未知函数的图像特征 2 利用性质画简图 对于熟悉的函数可直接根据特殊点 线画简图 如 五点法 三点二线法 等 3 图像变换法 利用已知函数与未知函数解析式之间的关系 用平移 伸缩 对称变换画图 图像的平移变换极易出错 解答时一方面要注意平移方向 另一方面要根据自变量本身的变化量确定平移量 例5 已知函数 1 利用 五点法 画出函数y f x 在长度为一个周期的闭区间的简图 要求列出表格 2 说明函数y f x 的图像可由函数y sinx x r 的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的 审题指导 1 五点法画函数图像的关键是整体取0 2 2 平移变换要遵循 左加右减 上加下减 伸缩变换要依据周期变换和振幅变换确定 规范解答 1 先列表 后描点并画图 2 方法一 把y sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度 得到的图像 再把所得图像的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到的图像 方法二 把y sinx的图像横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到的图像 再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度 得到 即的图像 1 求定义域的方法求定义域往往要解三角不等式 解三角不等式的一般方法为图像法和三角函数线法 三角函数的性质 2 求三角函数的单调区间求的单调区间时 首先要看a 是否为正 若为负 则先应用诱导公式化为正 然后将看作一个整体 比如若a 0 0 由 k z 解出x的范围即为递增区间 3 求值域或最大 小 值常用的方法是换元法 图像法 单调性法 4 判断奇偶性一般来说 形如y asin x的函数是奇函数 形如y acos x的函数是偶函数 例6 设函数 1 y f x 图像的一条对称轴是直线 求 2 y f x 为偶函数 求 3 若试证明y f x 为奇函数 审题指导 解答本题可以依据下列信息 1 对称轴处取最大 或小 值 2 偶函数的图像关于y轴对称 3 证明y f x 为奇函数要证f x f x 规范解答 1 因为是函数y f x 的一条对称轴 则当时 y取最大 或小 值 所以 所以 k z 2 由于y f x 为偶函数 所以y f x 的图像关于y轴对称 所以sin 2 0 1 则 k z 又 0 所以 3 因为y f x 的定义域为r 即定义域关于原点对称当 k k z 时f x sin 2x k 又f x f x 所以y f x 为奇函数 例7 求函数的递减区间 审题指导 解答本题应先将化为 根据函数y sinu的递增区间求出原函数的递减区间 规范解答 因为函数y sinu的递增区间是 k z 由 k z 得 k z 所以 函数的递减区间是 k z 1 为了得到函数 x r 的图像 只需把函数y 2sinx x r 的图像上所有的点 a 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 b 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 c 横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 再把所得各点向左平移个单位长度 d 横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 再把所得各点向左平移个单位长度 解析 选d y 2sinx x r的图像上所有的点横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 得再把所得各点向左平移个单位长度得 2 2011 天津高考 已知函数x r 其中 0 若f x 的最小正周期为6 且当时 f x 取得最大值 则 a f x 在区间 2 0 上是增函数 b f x 在区间 3 上是增函数 c f x 在区间 3 5 上是减函数 d f x 在区间 4 6 上是减函数 解析 选a 由题意得 k z又 由 得 k z f x 在区间k z上是增加的又 故a正确 3 已知扇形的周长为cm 其半径为2cm 则该扇形的圆心角的弧度数为 a b c d 解析 选b 扇形的周长为cm 其半径为2cm 扇形的弧长l cm 扇形的圆心角 4 2011 江西高考 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若p 4 y 是角 终边上一点 且sin 则y 解析 op 根据任意角三角函数的定义得 解得y 8 又sin 0及p 4 y 是角 终边上一点 可知 为第四象限角 y 8 答案 8 5 函数的定义域为 解析 要使函数有意义必须有 即 解得 k z k z 函数的定义域为答案 6 2011 扬州高一检测 求值 解析 答案 7 求函数的最大值和最小值 并分别写出使这个函数取得最大值和最小值时x的值 解析 当取得最大值1时 取得最小值1 此时 k z 即x 6k k z 当取得最小值 1时 取得最大值3 此时 k z 即x 3 6k k z 8 已知函数的一段图像如图所示 1 求此函数的解析式 2 求此函数在 2 2 上的递增区间 解析 1 由图可知 其振幅为a 由 6 2 8 周期为t 16 此时解析