四川省2020年中考数学几何压轴题典型题练习

中考数学几何压轴题典型题练习1、已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上的一点，ACM 和CBN 是等边三角形，直 线 AN、CM 交于点 E，直线 BM、CN 交于点 F，求证：（1）AN=BM；（2）CEF 是等边三角形；（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其它条件不变，在图 2 中补出符 合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明）2、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于 观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四 个三角形(如图)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论 吗？试试看.已知：在四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上任意一点（如图）；求证：SOBCSOAD=SOABSOCD. (2)在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想 的结论，并证明：若不能，说明理由.3、某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）（1）他们在AMD 和 BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当AMD 地 带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，请计算种满BMC 地带所需的费 用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为 12 元/m2 和 10 元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一 点 P，使得APBDPC 且 SAPD= SBPC，并说出你的理由.4、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的 三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB， AC重合.将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD相交于点 E，F时，（如图1），通过观察或测量 BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD的延长线相交于点 E，F时（如 图 2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.5、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8 且 ACBD顺次连接四边形 ABCD各边中点， 得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2如 此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形；（2）写出四边形 A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形 AnBnCnDn的面积；（4）求四边形 A5B5C5D5 的周长.6、如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长， 交 CB 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）若 DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积7、如图，在 ABCD 中，DCAD，四个角的平分线 AE，DE，BF，CF 的交点分别是 E，F，过点 E，F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM与 NN，在 DC 与 AB 上的垂足分别是 M，N 与 M，N，连接 EF（1）求证：四边形 EFNM 是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求 EF 的长8、如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D， 过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度9、（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 a+b （用 含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB， AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐 标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90，请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标10、在ABC中，CACB，ACB点 P是平面内不与点 A，C重合的任意一 点连接 AP，将线段 AP绕点 P逆时针旋转得到线段 DP，连接 AD，BD，CP（1）观察猜想如图 1，当60时，的值是 ，直线 BD与直线 CP相交所成的较小 角的度数是 （2）类比探究如图 2，当90时，请写出的值及直线 BD与直线 CP相交所成的小角 的度数，并就图 2 的情形说明理由（3）解决问题当90时，若点 E，F分别是 CA，CB的中点，点 P在直线 EF上，请直接 写出点 C，P，D在同一直线上时的值12、如图，在正方形 ABCD中，AB6，M为对角线 BD上任意一点（不与 B、D重合），连接 CM，过点 M作 MNCM，交线段 AB于点 N（1）求证：MNMC；（2）若 DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接 NC交 BD于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG的值13、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解：（1）如图 1，点 A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点 D，连接 AD，CD求证：四边形 ABCD是等补四边形； 探究：（2）如图 2，在等补四边形 ABCD中，ABAD，连接 AC，AC是否平分BCD？ 请说明理由运用：（3）如图 3，在等补四边形 ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交 CD的延长线于点 F，CD10，AF5，求 DF的长14、（1）证明推断：如图（1），在正方形 ABCD中，点 E，Q分别在边 BC，AB上，DQAE于点 O，点 G，F分别在边 CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿 GF折叠，使点 A落在 BC边上的点 E处，得到四边形 FEPG，EP交 CD于点 H，连接 AE交 GF于点 O试探究 GF与 AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k时，若 tanCGP，GF2，求 CP的长15、如图，PA是O的切线，切点为 A, AC是O的直径，连接 OP交O于 E. 过 A点作 ABPO于点 D，交O于 B，连接 BC，PB.（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若 cosPAB= ，BC =1，求 PO的长.16、已知：在MAB中，C、D分别为 BM、AM上的点，四边形 ABCD内接于