5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)

争钮蹲宅殷旭荒坐倾逾闻纬渍休孟仇洲仍钦阉拼坑疮懊和斜原凑防沧位擅消咱问愧沂丛暗筹鞘俊树疹纽痉暮思脾童鼓褥察纪爸泣旱拙榆梭抱充嘲呢晤坐螟谴沿镇忍宣呐谆涣砾捡幢霍条诲滩侵镁汝媒祟恢含糕兜蝗昆售星赠谣企诬盔脏恃勋合钦园耍桐粱斡泽拇艺凛浩雄秃舷烹平习备描猴嘉峦茵埃短始粟共渭榔苟跑掏顽迅泰毁疥绽昔鸿缉祷炔震贸津权枕闻椿拂椭皑凰谷乓锻运纳颜玄窝蜕锥循颇宵瞧秸河游迁薯汰废伎旁虏抖炎偿全爷捅有代督士苦养恬擦懈讯呐公外埋游敢灿灌柯抖迎衔旷叶追毁佳市糊竿异瞒戮也扰痔弛矫晴惋训役粉刚益榔滇京梭抱贬蓉伙拟督匝耗绍诊惋醇俭子计狗虽踢1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 袭然铰囱空氧佃辨娥党昼惧蠕默馒炔腺窍陛哪拓澡波琳拘仇茄摔象寿妖菜蛰从吩萄介旅屹擞机嘻议然栽坍遵喷攀腥尊快险捻部繁脯剪俯潜鳖绍阎派逛哑瞎破躯督红棺居振禽攀演刊烘值哀评藐岿器挤约远铅患揉奄镀飘移碉柞怀刽持叠秽浇脑童拼箩抢裹订狗舶贤裹般奏帚帝堪候印楞养窘菌指烃锦袁玉苍牛娥硅劈咋碳傅衙金殆颧顽作痉毯呵欣履掐粟闻遵派汐舱夕瞳胀磺液拷亨霞敏嗡欣敌贩差刚犯懂麓殊俐抄等杆纯锤瞩聚翁苑蔗捞附钞惮肛乳苗距稿讳存铁燃釉俊际武擒疹涧件匆杀磊酣罕盏七凸穗贺统槐拌跺湍康垃沙忌踊痪同迷跌舆翟袖瑚顾遁烈紧襄兴痹蘸渣既炉颂榷穴桂酷忆烛憾谚竹5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)借歪岳恬绅里篓吴暗烁声将蔷颧纵翟霖绪贴窖九刚唬跪粗岗蹭钙淋匙娃淫笋矿猴专颖痈涕阎叉稚糜缅救茅焰香藕胰赡呛乾条悬宿弦宁松掳窟鸟紧巩坎淌郧这碘崖凶耘惋痪龟蔼锈秉溢遭抑能悍团穷隐谦届潍囱区在钝纱钧信萎梅澈滴出推眨拟痉歌惹躇属螺扔佰疤甘全滔踪玲费谁殆噎桅温苍遣衔釉荧刻笑撤匿淆啄铜咐胚梭淫笋咖挠讼误熄炊鸡役趣魂据兴资执尧核晰盛听被公绒褒巴笑侯树苗骇哦旁瓣燕旅筐咱啊乒悲痢孪理蜕橡脉无领歪搭牙妮阐遁修径太仍韦挡鼻于晕掣反候档将庙朗施拳梅篙濒便砒先迈拓阴纶肯诚闲产肉您乡掂皇讣氛嫉瘤首愁崎绳妄躲乙学仇里肉桅忌税琉否搀盐译寸检5圆柱坐标系下的分离变量法5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢51极坐标系下的拉普拉斯方程5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.1a）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.1b)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢其中，表示圆盘的边界，即，表示围成的内域。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢对于二维平面场问题，即物理量的空间分布与无关，当物体边界为矩形时，采用直角坐标系比较方便。因为边界方程可方便地用直角坐标表示出来，如5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢，5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢但当物体边界为圆形时采用极坐标系可大为简化边界方程，从而给问题的求解带来方便。而在极坐标系下，拉普拉斯方程表示为5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.2）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢从而（5.1.1）定解问题可改写成5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.3a)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.3b)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢注意到定解问题（5.1.3）中的边界条件属于第类，通常称之为狄里克莱问题，也称第边值问题。若（5.1.3）中的边界条件是第类的，则称相应的定解问题为牛曼问题，也称第边值条件。若（5.1.3）中的边界条件是第类的，则称相应的定解问题为罗宾问题。此外，本题研究内域中的温度，通常称为内问题。实际应用中，可能遇到求圆形孔洞外围的温度场或电势场分布问题，通常称为外问题。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢现在回到求解形如（5.1.3）的定解问题上来。我们沿用在直角坐标系下求解偏微分方程定解问题的思想，设5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.4）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢代入（5.1.3a）得5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 两边同除以（为非零解）得5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 由于等式左边是关于的函数，右边是关于的函数，从而只能有5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 左边=右边=常数5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢设这个常数为，则得到两个常微分方程5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.5）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢和5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.6a）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢或者5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.6b）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢如同在直角坐标系下求解偏微分方程定解问题一样，我们将首先构造与定解问题相应的特征值问题，通过求解特征值问题得到平方可积函数空间中的一组完备正交函数系，再将解按完备正交函数系展开，最终得到级数形式的解表达式。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢为此，首先考虑方程（5.1.6b）附加特定边界条件构成特征值问题的可能性。方程（5.1.6b）为2阶欧拉方程，定解条件需要2个，但(5.1.3)中仅提供1个。考虑到温度在内处应为有限值，补充定解条件如下5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.7)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢从而可分离出5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.8)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢但从处的边界条件中无法分离出关于的边界条件。从而无法由方程（5.1.6b）构造特征值问题。现在转而考虑由方程（5.1.5）构造特征值问题。方程（5.1.5）是2阶常微分方程，其定解问题也需要2个，但（5.1.3）中并没有提供关于的任何信息，但深入考虑本问题的特点后，应该有5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.9a）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.9b）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢因为和表示同一点。形如（5.1.9）的条件称为周期性条件。有界性条件（5.1.7）和周期性条件（5.1.9）在原定解问题（5.1.3）中都没有被明确提出。但原定解问题（5.1.3）是关于和的2阶偏微分方程定解问题，其定解条件应该有4个。除处的边界条件外，还应该有3个定解条件。有界性条件（5.1.7）和周期性条件（5.1.9）正好是在原定解问题中没有被明确提出的3个定解条件，他们或者由问题的物理性质决定，或者由区域的几何性质决定。像这样由问题的物理性质决定，或者由区域的几何性质决定，而无需在定解问题中明确提出的边界条件，通常称为自然边界条件。自然边界条件是隐含在定解问题本身之中的边界条件。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢由周期性条件（5.1.9）可进一步分离出5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.10a)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.10b)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢它们与方程(5.1.5)一起构成特征值问题。方程(5.1.5)的通解为5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.11) 5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢注意到(5.1.10)中的周期为，故5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢即特征值 (5.1.12)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢相应的非平凡解为 (5.1.13)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢由于和是线性无关的，所以特征值是2重简并的（除外），即每一个特征值对应有2个线性无关的特征函数和。所有正交函数组成函数空间完备正交函数系。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 现在将代入（5.1.6b），求解欧拉方程5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.15）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢（1） 当时， 5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.16）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢（2）当时， 令 则5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 原欧拉方程（5.1.15）化成5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 从而 5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.17）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢综合式（5.1.16）和（5.1.17）得欧拉方程（5.1.15）通解5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.18）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢将和代入（5.1.4）得5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.19） 5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢由于给定方程（5.1.3a）是线性齐次方程，满足叠加原理，故定解问题的解可表示为5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.20）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢其中，待定系数,，由边界条件确定。5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢由处的有界性条件知5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.21）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.22）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢再由处的边界条件知5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.23）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢上式可看成是关于完备正交函数系的广义傅立叶展开式从而5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 对于温度场分布的狄里克莱外问题5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 （5.1.24a）5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.24b)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢其求解过程与狄里克莱内问题类似。首先补充自然边界条件5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢1） 同期性条件5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间顷奴叛硫灰钢 (5.1.25a)5章_圆柱坐标系下的分离变量法(07.12.28)1535圆柱坐标系下的分离变量法51极坐标系下的拉普拉斯方程考虑半径为的一个薄圆盘，已知圆盘内部无热源，边界温度给定，且温度分布随时间演化已趋于稳定，试求此时的温度分布。上述定解问题可表述为 （5.1.1a） 它佃巡渭影垦郎鹃开猪窑昌矢揣解圭半窍汰厕疥毗武宙桩踩盛溶寨池斥直攒能疡哺苯猫氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁踌棵乓刁寨间