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江西省修水县第一中学2014年高二下学期第一次月考数学(理)试卷一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)1数列2,5,11,20,x,47,中的x等于( ) A28B32C33D272在曲线的切线的倾斜角为的点为( ) ABCD 或3用数学归纳法证明:时,第一步即证下列哪个不等式成立( ) ABCD 4下列各式的导数计算正确的是( ) ABCD5若对任意,则是( ) ABCD6下列函数中,在上为增函数的是( ) ABCD7下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( ) ABCD8已知直线是曲线的切线,则的值为( ) ABCD9设是定义在R上的偶函数,当时,且,则不等式 的解集为( ) ABCD.10已知,记等于( ) A1B-1C0D.-2二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)11用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,提出的假设是: 2O1xy12函数的极小值是 .13三次函数的图像如图所示,则 .14若三角形内切圆半径为,三边长为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积V= .15已知函数,对于满足的任意,给出下列结论:其中正确结论的序号为 .(把所有正确结论的序号填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤)16已知曲线求曲线在点处的切线方程;若点Q为曲线上到直线距离最近的点,求点Q的坐标.17设,求证:.18设函数求函数的单调区间;若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.19一艘轮船在航行中的燃料费Q(元)和它的速度x(公里/小时)的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元.求此轮船在航行中的燃料费Q关于它的速度x的函数关系式;问轮船以多大速度航行时,能使行驶每公里的费用总和y最小?20设函数,曲线在点处的切线方程为求的解析式;若曲线上的任一点处的切线与直线及直线分别相交于A、B两点,O为坐标原点,求证:AOB的面积为定值,并求出此定值.21已
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