数学人教版九年级上册21.1一元二次方程（3）.doc

21.1一元二次方程一、新课导入问题情景1:在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：ACBCBC2，即BC22AC 设雕像下部高x m，可得方程x22(2x)，整理得x22x40这个方程中有一个未知数x，x的最高次数是2二、新课教学问题情景2：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化简，得x275x3500由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题情景3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即学生活动：口答下面问题x22x40x275x3500x2x560（1）上面这三个方程含有几个未知数？（2）它们的最高次数是几？（3）式子中有等号吗？还是与多项式一样只有式子？学生讨论交流，补充归纳：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高项次数都是2次的；（3）是整式方程 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三、巩固练习1、下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2xy=3 Bx+x-1 C3x2x3=0 D x2862、关于x的方程：（a1）+x+a21=0，求当a=时，方程是一元二次方程；当a=时，方程是一元一次方程3把一元二次方程化成一般形式（写出其二次项系数、一次项系数和常数项）一元二次方程（13x）（x+3）=2x2+1的一般形式是 ；它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号（1）特别要注意a0的条件；（2）在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数和常数项4下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根四、课堂小结本节课要掌握：1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用3一元二次方程的根五、布置作业教材习题 拓广探索8、9选用作业设计1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0 Bx+y=2 Cx2+3y5=0 Dx21=02方程x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个3要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0 Ba3Ca1且b1 Da3且b1且c04把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、