非协作通信中的盲信噪比估计算法.doc

第3期唱亮等：非协作通信中的盲信噪比估计算法81非协作通信中的盲信噪比估计算法唱亮, 汪芙平(清华大学 电机系 电力系统国家重点实验室，北京 100084)摘 要：为解决调制识别前端的信噪比估计问题，首先给出了一种新的基于子空间分解的盲信噪比估计算法，新算法通过利用信号的过采样率信息构造特定维数的自相关矩阵，避免了原算法中对信号和噪声空间维数的估计。同时为了降低算法计算复杂度，以及更好地跟踪信噪比的变化，给出了另一种基于PASTd的子空间跟踪算法来进行信噪比的跟踪估计。仿真结果表明，与经典的子空间分解算法相比，改进算法在性能上有着显著的优势；同时基于PASTd的信噪比估计算法相比基于子空间分解的估计算法更好地跟踪了信噪比的时变。关键词：盲信噪比估计；特征值分解；子空间跟踪中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)03-0076-06Blind SNR estimation in non-cooperative communicationsCHANG Liang, WANG Fu-ping (State Key Lab of Power System, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084，China)Abstract: A new blind SNR (signal to noise rate) estimation algorithm based on subspace decomposition was proposed. In this algorithm, an autocorrelation matrix of specific dimension was built by using the knowledge of oversampling rate, which can avoid the step of estimating the signal and noise subspaces dimension in the original subspace based algorithm. A PASTd-based SNR estimation algorithm was proposed to decrease the computational complexity, and to better track the time-varying SNR. Simulation results show that the improved subspace based algorithm has evidently better performance than the typical one, and the PASTd based SNR estimation algorithm has better tracking performance than the subspace based method in time-varying SNR environment.Key words: blind signal to noise rate estimation; eigenvalue decomposition; subspace tracking1 引言信噪比是衡量通信质量的重要参数，在协作通信中，它为诸如功率控制、信道分配算法、Turbo迭代译码等应用场合提供必需的先验知识。根据是否需要训练序列，信噪比的估计可以分为数据辅助和无数据辅助2大类估计算法。收稿日期：2007-01-21；修回日期：2008-01-14基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20060003032）Foundation Item: The Specialized Research Foud for Doctoral Program of Higher Education (20060003032)在非协作通信中，由于信号的调制类型是未知的，因此调制识别是其中一个特有的且不可或缺的环节。而无论是基于统计模式识别还是基于最大似然的调制识别算法，都需要信噪比的估计值作为必需的先验知识，否则将很大程度上影响识别算法的性能。由于调制类型是未知的，因此要求信噪比的估计算法既是“数据盲”的，又是“类型盲”的，即普适于某一调制类型集合内的所有信号。MPSK信号的星座图具有恒包络特性，可以通过构造基于包络的统计量来得到普适于MPSK信号的信噪比估计算法。文献1总结了SSME、M2M4、SVR等典型的估计算法。但普适于所有二维线性调制数字信号的信噪比估计方法尚少。其中文献24提出了基于子空间分解的方法。此方法认为二维线性调制数字信号的波特率是未知的，根据信号的带宽估计，以某一预设的采样率对信号进行过采样，通过AIC或MDL准则3,4 对信号子空间和带内噪声子空间的维数进行估计，来得到信噪比的估计值。由于很难保证整数倍采样以及设置合适的过采样倍数。此类方法既增加了算法的复杂度，又会因较低信噪比下维数估计错误导致信噪比估计性能的下降。文献5通过构造基于过采样信号的循环统计量，实现了普适于二维线性数字调制信号信噪比的盲估计。但是此方法需要发送端成型脉冲和码元定时信息，尚不能完全满足非协作通信的要求。波特率作为二维线性调制信号最易提取的特征参数，可以顽健地从接收数据中获取6 ,7，在有些应用场合下也可以作为先验知识给出。因此如果能利用波特率这一信息，对信号进行整数倍过采样，并以过采样倍数进行分段构造自相关矩阵，则有望简化算法，提高性能。同时，为了降低算法的复杂度，更好的跟踪信噪比的变化，本文利用子空间跟踪的PASTd算法设计了信噪比的跟踪估计算法。2 算法原理2.1 新的子空间分解法设经过下变频后，接收机前端的基带数字信号经过载波恢复，但未取得时钟同步，可以表示为(1)其中，为调制后的满足独立同分布的信息码元，不同的调制类型对应不同的星座图信号， h(t)是发送端的均方根升余弦滚降成型脉冲。为内均匀分布的随机时延，是功率为的加性高斯白噪声。设过采样倍数为P，将接收信号序列分为M段P维的复向量，对于非同步的情况，那么第m段信号可以表示为(2)设失步参数为,那么式(2)中和可分别表示为，令信号功率，噪声功率可表示为，计算其自相关阵并将式(1)代入，有(3)其中表示复转秩，记式(3)中 ，并记归一化特征向量，以及(其中为向量2范数)，则式(3)可以表示为(4)此时过采样进入接收机的信噪比(即输入信噪比)可以表示为(5)将式(5)代入式(4)，有(6)由式(6)可以很容易得到R的特征值为(7)由此输入信噪比可计算如下(8)式(8)的估计值为输入信噪比，即包含了信号带外的噪声，一般所关心的信噪比为带内信噪比(以下简称信噪比)。根据其与输入信噪比的关系可得(9)当时，式(7)退化为(10)虽然此时子空间的维数退化为1，但同样可用式(8)、式(9)计算信噪比。从式(7)、式(10)可以看出，采用上述的处理手段进行子空间分解，信号的子空间维数是固定的。从而避免了利用MDL准则进行信号和噪声子空间维数的估计。当然，如何选取过采样倍数是一个必须考虑的问题，从式(8)可以看出，本算法要求过采样率P3。选取不同的过采样率对估计性能的影响将在第3节利用仿真分析进行研究。将如上提出的算法称为ED算法，如果考虑信噪比时变的场合，那么为了避免旧数据的影响，可采用滑动平均的方法来估计自相关矩阵，即只利用最新的J个向量进行相关阵的估计，若表征第k时刻对应的特征向量，则第n时刻相关阵的估计值可如下计算(11)2.2 基于PASTd的信噪比跟踪估计方法2.1节的算法要求在批处理的数据长度内信噪比不能变化，否则算法估计出的只是平均信噪比，将明显降低算法的估计性能。同时算法本身有着 O(P3)的运算复杂度(P为相关阵维数)，如果对每段批处理数据均采用基于子空间分解的ED算法，也会给算法的快速实现带来困难。因此，为了降低算法的复杂度，同时在信噪比时变的条件下取得更好的性能。可考虑采用子空间跟踪的算法来进行信噪比的跟踪估计。一个比较典型的跟踪算法是基于压缩映射的PAST(PASTd)算法8。其基础是对信号子空间的一种不同解释：子空间可以视为无约束最优化问题的解。设是一个的复值随机向量，令其自相关矩阵为，定义如下标量函数(12)文献8证明，当矩阵变元具有满秩r，且对应C的任意r个不同特征向量时，则在每一个平稳点等于其余n-r个特征向量对应的特征值之和。特别的，当r对应C的所有主特征向量时，则给出了非主特征向量子空间对应的特征值之和，即给出了噪声子空间的特征向量之和。由此可以利用PASTd算法得到信噪比时变情况下信噪比的估计值。在PASTd算法中采用指数加权之和代替式(12)的期望值，并记遗忘因子为，则可得(13)式（13）是中元素的四次函数，一般是用表达式来近似到的列上未知投影式中的，可给出常用的修正代价函数如下(14)PASTd算法更新的具体思路为：首先根据新进数据来更新最主要的特征向量(即最大特征值对应的特征向量)；然后从新数据中去除其在该特征向量的投影，此时次主要的特征向量(即次大特征值对应的特征向量)为最主要特征向量，可以采用相同的方法进行更新，重复这一过程，就可以对期望的特征向量和特征值进行序贯估计，从而可通过计算代价函数来得到信噪比的估计值。显然PASTd算法也要求信号子空间维数r的估计值，以及特征值和特征向量初始值等先验知识。利用2.1节的分段方式保证了信号子空间的维数是2，避免了对r的估计。同时考虑到基于特征值分解的算法可以给出恰当的初始值，因此对于信噪比时变的场合，可利用改进子空间算法的估计结果来给出基于PASTd的信噪比估计算法的初值。再利用PASTd算法进行跟踪，即为ED和PASTd算法的级联形式。根据上面的叙述，可以得到基于PASTd算法的信噪比跟踪算法的流程如表1所示。其中和分别是根据ED算法给出的特征值和特征向量的初值，x(n)为时刻n新进的P维过采样数据向量。PASTd算法的运算复杂度为7，其中L为相关矩阵的维数。可见，相比2.1节提出的ED算法中的运算复杂度，PASTd算法有着显著低的运算复杂度。表1基于PASTd的盲信噪比跟踪算法适当选择特征初始值和，for n=1,2,do x1(n)=x(n) for i=1,2 do end for计算及n时刻信噪比end for3 ED算法的性能分析对于2.1节提出的ED算法，可以对算法估计偏差和方差的下界进行分析。考虑p-变元正态分布的相关阵C的估计问题8，其中由构成的相关估计矩阵S的特征值为，其为相关阵C特征值的估计。文献8证明，C的m个主特征值的估计值的均值可估计如下(15)其中M为向量段数。考虑2.1节算法不同步的情况，令，那么2个主特征值估计值的均值之和为(16)利用矩阵的迹和接收信号功率的对应关系有(17)其中分别代表信号功率和噪声功率的估计值。可得非主特征值的估计的均值为(18)故对数信噪比的估计偏差可以计算如下(19)一般在信噪比不是很低的环境下且数据量足够大时，可以保证信噪比的估计偏差相对于信噪比真实值较小，那么可利用一阶Taylor展开对估计偏差进行近似，则式(19)可表示为 (20)由于1/X为凸函数，利用Jesen不等式可知, 并将式(16)、式(18)代入式(20)有(21)式(21)可以认为是估计偏差的下界。对于同步的情况虽难以推导，但可统一采用式(22)作为估计偏差的下界。对于无偏估计，可以给出估计方差的下界，即克拉美罗下界(CRLB)。对于不同调制类型的信号，其盲信噪比估计的CRLB不同，且大多没有闭式表达。为了便于比较算法性能，可以考虑采用已知发送数据的CRLB。其中文献9给出了波特间隔采样的CRLB，文献1给出了过采样条件下指数信噪比的CRLB，但都不适用于本文的性能分析。利用文献9的思路，可以很容易推导出过采样信号的数据辅助信噪比估计的克拉美罗下界(CRLB_DA)如下(22) 式(22)中0为指数信噪比，K为总采样点数，Nss为过采样倍数。如果令Nss=1，则上式退化为文献9的式(15)。同时如果考虑处理的码元数目相同，则可看出过采样信号信噪比估计的CRLB比波特间隔采样的CRLB要低，因此可以期待设计出性能更好的算法，但这是以增加数据量为代价的。4 仿真结果在仿真试验中，采用对数信噪比的估计偏差和估计方差来衡量算法的性能。设定符号周期T为210-4s。发送端成型滤波器g(t)为持续时间为6T的截断均方根升余弦滚降滤波器，为发送端成型滤波器滚降系数，设为0.4。则根据不同的过采样率，可以求出对应的离散取值，此处从略。仿真1 将本文提出的改进子空间算法与基于MDL准则3的原子空间算法进行比较。码元总数为500，过采样率为8，对每个调制类型的信号在每个信噪比下独立计算500次。在原子空间估计算法中，设定相关阵的维数为50，其他参数设定相同，可以得到在信噪比范围020dB下几种典型数字调制信号在2种估计算法下的估计偏差和方差如图1和图2所示。可以看出，对于同种类型的信号，新算法无论是对于恒模星座图的PSK信号还是非恒模星座图的PAM、QAM信号都有着良好的估计性能。且对同种信号本文的算法在性能上要强于原算法。图1 2种算法的估计偏差图2 2种算法的估计方差仿真2 考察过采样倍数对算法性能的影响。固定码元个数为500，以16QAM和QPSK信号为例，在符号信噪比为10dB和15dB下考察过采样倍数从315变化时的估计性能。同样在每个过采样倍数下独立计算2 000次。得到估计偏差和估计方差随过采样率的变化如图3和图4所示。可以看出，在相同码元数下随着过采样倍数的加大，即数据量的增加，估计偏差和方差都相应的减小，但减小的趋势逐渐变缓。因此如何平衡数据量和估计性能之间的关系就要视实际情况而定。 图3 估计偏差随过采样率的变化仿真3 考察基于子空间分解的ED算法和基于子空间跟踪的PASTd算法对于时变信噪比的跟踪能力。设定过采样率是10，总码元数是1 500个。对于PASTd算法，预先使用ED算法给出恰当特征初始值，遗忘因子=0.95。对于ED算法，采用式(11) 进行信噪比的跟踪估计，并分别令J=100和150，对应的仿真曲线记为ED1和ED2。分别以QPSK和16QAM信号为例，对每个信号的跟踪性能均独立的运行100次进行平均。图5和图6给出了信噪比随时间变化时不同算法的跟踪能力。可以看出，基于PASTd的信噪比估计算法有着更好的跟踪性能。而基于ED的信噪比估计算法性能相对较差，若选取J较大，则估计精度相对较高，但跟踪能力变差，否则反之。故在实际中可考虑利用ED算法给出恰当初始值的PASTd算法来进行信噪比的跟踪估计。图4 估计方差随过采样率的变化图5 算法对QPSK信号信噪比的跟踪性能图6 算法对16QAM信号信噪的跟踪性能5 结束语本文研究了非协作通信中二维线性数字信号的盲信噪比估计问题。针对原子空间算法存在着信号空间维数估计错误的问题，提出了根据波特率过采样并以过采样倍数分段的策略，固定了子空间维数，避免了原算法存在的问题。同时从降低算法复杂度和更好地跟踪信噪比时变场合的角度出发，设计了基于子空间跟踪的PASTd算法进行信噪比的跟踪估计。并通过仿真试验验证了算法的有效性和优越性。本文所提出的算法可以用在非协作通信调制识别前端盲信噪比的估计和跟踪中。参考文献：1PAULUZZI D R, BEAULIEU N C. 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