数学人教版七年级下册与三角形面积有关的多结论问题.docx

人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系与三角形面积有关的 多结论问题一授课人：武汉二中广雅中学 陆 媛教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。 2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；提高学生分类讨论和总结归纳的能力。 3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形； 提高学生实际操作的能力。教学重点：1、提高学生数学建模的思想。 2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。教学方法：讲练结合法。教学过程：一、 回顾旧知：1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。2、 说出以下三角形的面积公式： 二、 引入新课：例一、 在平面直角坐标系中，ABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、点C在坐标轴上。请画出所有满足条件的ABC，并求出点C的坐标。分析：1、点C在坐标轴上，需要分点C在x轴、y轴两种情况画图。 2、思考：点C在线段AB的哪一侧呢？ 3、男、女生分别就点C在x轴、y轴两种情况画图计算。（学生代表演板） 4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO与BC满足什么位置关系时，AOB的面积等于AOC的面积？ 三、 抽丝剥茧1、 几何画板演示：在拖动点A时，对比测量的AOB和AOC的面积。2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。3、 探究归纳 几何模型一：4、四个ABC合在一个坐标系上，选取线段AB同侧的两个三角形，连接C2C3，观察 C2C3与AB的位置关系。5、几何画板演示：在拖动线段AB时，对比测量的ABC和ABD的面积。6、探究归纳 几何模型二：四、 学以致用：例二：在平面直角坐标系中，ABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ABD的面积等于ABC的面积，你能画出所有满足条件的ABD吗？你能试着总结：将所有点D找全的方法吗？分析：1、ABD的面积等于ABC的面积，两个三角形有公共边AB，过点C作AB的平行线，这条平行线上的所有点与AB所组成的三角形面积始终等于ABC的面积。（学生演示）2、 思考：如何构造线段AB左侧的ABD?引导学生利用几何模型一，构造等底同高的两个三角形。（关键：将ABC分割成上、下两部分之后分别去构造）3、综合所有的情况，观察所有满足条件的三角形的位置，试着总结：构造符合面积要求的三角形的步骤。五、 再接再厉：练习：在平面直角坐标系中有一个65的小正方形网格（如图所示），格点A（1，1）、格点B（2，2）。请你在此网格中，找到格点C，使ABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ABC吗？看看图中暗藏几种模型？分析：1、分线段AB的左右两侧，选择符合面积要求的两个点C； 2、过点C作线段AB的两条平行线，这两条平行线与网格的交点即为所求的点 C3分类连接三角形，观察暗藏其中的几何模型。六、 归纳小结：1、这节课中我们得到的与三角形面积有关的几何模型：(几何模型一)(几何模型二)2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？说出你总结的步骤。3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？下节课我们重点解决：计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究点坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！七、课后作业：1、（学生二选一）A组基础篇 与三角形面积有关的多结论问题 练习一B组提高篇 与三角形面积有关的多结论问题 练习二八、 课外探究：1、 探究三角形面积 几何模型二 ：深层次的探究：在ABCD的条件下，图中共有几组面积相等的三角形？如何说理？2、 探究三角形面积 几何模型三：深层次的探究：当例二中的ABC不具