江苏省2020年中考数学模拟卷（解析版）

中考数学模拟卷一选择题（共10小题）1下列各数中，最小的数是（）A1BC0D12如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加其中352万用科学记数法表示为（）A0.352105B3.52106C3.52107D35.21064下列运算正确的是（）A（a2）5a7B（x1）2x21C3a2b3ab23Da2a4a65数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A2B3C5D76关于x的一元二次方程x22x（m1）0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am0且m1Bm0Cm0且m1Dm07正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（）A6B8C10D128如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，点B坐标为（4，2），C为双曲线y（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C坐标为（）A（4，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）9如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD10如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（共6小题）11因式分解：a39ab2 12不等式组的解为 13如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sinABC 14在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 15如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个16如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC10cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共9小题）17计算：4cos30+|3|（）1+（2018）018先化简，再求值：，其中19现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调20如图，在ABC中，D为BC边上一点，ACDC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD4，求EF的长21如图，在ABC中，ABC90，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF2DE（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当ACB60时，求证：四边形BCFE是菱形22学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？23如图，一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积24如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD6，tanM，求O的直径25矩形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PEPD），PMPD，PM交AD边于点M（1）若点F是边CD上一点，满足PFPN，且点N位于AD边上，如图1所示求证：PNPF；DF+DNDP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFPN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，最小的数是（）A1BC0D1【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：101，最小的数为1，故选：A2如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形故选：D3从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加其中352万用科学记数法表示为（）A0.352105B3.52106C3.52107D35.2106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据352万用科学记数法表示为3.52106，故选：B4下列运算正确的是（）A（a2）5a7B（x1）2x21C3a2b3ab23Da2a4a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【解答】解：A、（a2）5a10，故原题计算错误；B、（x1）2x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4a6，故原题计算正确；故选：D5数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A2B3C5D7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据7出现了三次最多为众数故选：D6关于x的一元二次方程x22x（m1）0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am0且m1Bm0Cm0且m1Dm0【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22x（m1）0有两个不相等的实数根，（2）241（m1）4m0，m0故选：B7正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（）A6B8C10D12【分析】多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36，由此即可求出答案【解答】解：3603610，则正多边形的边数为10故选C8如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，点B坐标为（4，2），C为双曲线y（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C坐标为（）A（4，2）B（2，3）C（3，4）D（2，4）【分析】首先利用待定系数法即可解决过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，根据SAOCSCOF+S梯形ACFESAOE6，列出方程即可解决【解答】解：点B（4，2）在双曲线y上，2，k8，双曲线的函数解析式为y过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，A（4，2），OE4，AE2，设点C的坐标为（a，），则OFa，CF，当a4时，则SAOCSCOF+S梯形ACFESAOE，a+（2+）（4a）42，AOC的面积为6，6，整理得a2+6a160，解得a2或8（舍弃），点C的坐标为（2，4）故选：D9如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：AB6，BC8，AC10（勾股定理）；AOAC5，EOAC，AOEADC90，又EAOCAD，AEOACD，即，解得，AE；DE8，故选：C10如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当C从D点运动到E点时，即0x2时，y22（2x）（2x）x2+2x当A从D点运动到E点时，即2x4时，y2（x2）2（x2）x24x+8，y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A二填空题（共6小题）11因式分解：a39ab2a（a3b）（a+3b）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b）故答案为：a（a3b）（a+3b）12不等式组的解为3x4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x30，得：x3，解不等式3x2x+4，得：x4，不等式组的解集为3x4，故答案为：3x413如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sinABC【分析】首先过点A作ADBC于点D，连接AC，进而结合SABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，连接ACSABC202524149，SABCBCAD9，2AD9，解得：AD，故sinABC故答案为：14在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为故答案为：15如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n1个【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2213个，第3幅图中有2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个故答案为：7；2n116如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC10cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为10cm2【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BACABO36，由圆周角定理得到AOD72，于是得到结论【解答】解：AC与BD是O的两条直径，ABCADCDABBCD90，四边形ABCD是矩形，ABO与CDO的面积的和AOD与BOC的面积的和，图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD，OAOB，BACABO36，AOD72，图中阴影部分的面积210（cm2），故答案为10cm2三解答题（共9小题）17计算：4cos30+|3|（）1+（2018）0【分析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得【解答】解：原式4+232+12+244418先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（）当x时，119现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x2）台空调，由题意，得，解得：x122，x26经检验，x122，x26都是原方程的根，x6不符合题意，舍去x22，乙安装队每天安装22220台答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调20如图，在ABC中，D为BC边上一点，ACDC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD4，求EF的长【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为ABD的中位线可得【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）CADCDA，ACDC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBD221如图，在ABC中，ABC90，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF2DE（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当ACB60时，求证：四边形BCFE是菱形【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形（2）根据菱形的判定证明即可【解答】（1）证明：DE为AB，AC中点DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，即EFBC，EFBC，四边形BCEF为平行四边形（2）四边形BCEF为平行四边形，ACB60，BCCEBE，四边形BCFE是菱形22学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是72度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数喜欢小说的学生数对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角喜欢漫画的百分比360计算即可（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数总人数喜欢“科普常识”的百分比即可【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为8040%200人（2）喜欢科普的学生数为20030%60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是36072，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为280030%840名故答案为：200，7223如图，一次函数ykx+b的图象与二次函数yx2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数yx2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积【分析】（1）把A坐标代入二次函数解析式求出c的值，确定出二次函数解析式，把B坐标代入求出n的值，把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据函数图象，确定出所求x的范围即可；（3）连接AC，BC，设直线AB与y轴交于点D，三角形ABC面积等于三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可【解答】解：（1）把A（1，2）代入yx2+c得：1+c2，解得：c3，yx2+3，把B（2，n）代入yx2+3得：n1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入ykx+b得，解得：，yx+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x0代入yx2+3得：y3，C（0，3），把x0代入yx+1得：y1，D（0，1），CD312，则SABCSACD+SBCD21+221+2324如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD6，tanM，求O的直径【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出OAPBAP+OABBOC+OBC90，根据切线的判定得出即可；（3）设BCx，CM2x，根据相似三角形的性质和判定求出NCx，求出MN2x+x2.5x，OMMN1.25x，OC0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75xAD3，求出x即可【解答】（1）证明BD是直径，DAB90，POAB，DABMCB90，PMAD；（2）证明：连接OA，OBOM，MOBM，BON2M，BAP2M，BONBAP，POAB，ACO90，AON+OAC90，OAOB，BONAON，BAPAON，BAP+OAC90，OAP90，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：连接BN，则MBN90ta