基金使用规划12-5组.doc

基金使用规划 【摘要】本文是针对基金在学校里中没有风险存在的大前提下，对基金中的银行存款和国库券这两个项目在一时间为起点，最终获得最大利润这样的方式购买。我们对这两个项目进行一些假设，把它转化为线性规划的问题来进行求解，通过建立线性规划模型来提出最优的基金使用方案。问题一，由于要求每年用于奖金的资金额大致相等，那么我们假设10年使用的奖金总额达到最大，即 ，然后根据题建立优化目标函数的限制条件，再利用MALAB来进行求解。即，每年奖金额约为109.82万元；10年共计1098.2万元。问题二，由题意可知国库券年利率比同期银行存款利率要高一些，显然，只要能买国库券就不会存同期银行存款。所以，在问题一的基础上，我们可以建立一个模型来进行求解（模型见模型建立2），即，每年奖金额约为146.86万元；10年共计1468.6万元。问题三，在前面二种情况的基础上，可建立线性模型为，然后根据题建立优化目标函数的限制条件，再利用MALAB来进行求解。即，每年奖金额约为143.79万元，第3年奖金额为172.548万元；10年共计1466.6万元。【关键词】基金 国库券 银行存款 利率 奖金最多 MATLAB 线性规划基金使用规划一、问题提出众所周知，基金是当代社会中获取利润高的一种方式，将钱换取钱，但在这之中也会存在一定的风险。人们就开始纠结怎样才能使自己在基金中的获取利润达到最大，面对这样的纠结，好些人饭吃不好觉也睡不好。据此，我们特提出以下几个问题：【问题】某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1 只存款不购国库券；2 可存款也可购国库券。3学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二、问题分析 基金应滚动使用，即一笔钱存银行或购买国库券，到期除去当年所用奖金之后，剩余部分继续存银行或购买国库券。基金到位当年不设奖金，所有资金用于存款或买国库券；最后一年留出基金本金外，剩余资金全部用于奖金。在设计基金使用方案时，须考虑以下两个因素：1. 由于从基金到位后的下一年开始每年都要使用奖金，因此方案要保证每年都有存款（或国库券）到期；2. 由于银行存款或国库券的档期越长，年平均收益越高，因此，若一笔资金k年后要用（如k=3），一定是将该笔资金直接存k年期银行定期存款或购买相应年限的国库券。如是，基金使用方案应遵循如下框架：每一年所有可供调用的资金都被分割成分别存1，2，3，5年期银行存款（或购买2，3，5年期国库券）的金额和当年使用的奖金额；基金到位年不设奖金，基金使用最后一年只分割成基金本金和奖金。因此，决策的内容就是各年的可供调用资金的分割方案，决策目标是使奖金总额极大化。决策的结果还应使得每年的奖金额大致相等三、模型假设1. 假设每年都有存款（或国库券）到期；2. 假设年平均收益高低随银行存款或国库券的档期的长短变化而变化，且变化成正相关关系；3. 假设若一笔资金k年后要用（如k=3），则它是将该笔资金直接存k年期银行定期存款或购买相应年限的国库券；4. 假设10年使用的奖金总额达到最大。四、符号说明xij：表示第i年可供调用总资金中用于存j年期银行存款的资金；rk：表示第k年的年利率；k: 表示年数；max z:表示十年获得的最大奖金总额；t：表示从第1年至第10年每年供奖金使用的资金额；yij:表示购买同档期国库券金额;s.t.:约束条件。五、建立数学模型模型1（只存银行不买国库券）由题设，基金使用年限为10年，设基金到位年为第0年，可令xij(i=0, 1, 2, , 9；j=1, 2, 3, 5)表示第i年可供调用总资金中用于存j年期银行存款的资金，其中，x65、x75、x83、x85、x92、x93、x95恒为0。由于要求每年用于奖金的资金额大致相等，可令t表示从第1年至第10年每年供奖金使用的资金额。实际决策变量共34个。优化目标为10年使用的奖金总额最大，即 约束条件除所有变量的非负约束外，就是反映各年资金分割情况的等式约束： 式中，r1、r2、r3及r5分别表示银行1年期、2年期、3年期及5年期存款的年利率，M为基金总额。为求解时方便准备数据，可将模型按变量x01, x02, x03, x05, x11, x12, x13, x15, x21, x22, x23, x25, x31, x32, x33, x35, x41, x42, x43, x45, x51, x52, x53, x55, x61, x62, x63, x71, x72, x73, x81, x82, x91, t顺序展开（限于篇幅不再列举）。模型2（可存银行也可买国库券）由于国库券年利率都高于同期银行存款利率，显然，只要能买国库券就不会存同期银行存款。所以，在模型1中将用于表示银行存款额的变量xij以购买同档期国库券金额的变量yij (j= 2, 3, 5)替代，相应银行存款年利率r2、r3及r5分别由R2、R3及R5同期国库券年利率替换后即得模型2s.t. 且决策变量均取非负值。模型3（基金到位后第3年的奖金比其它年度多20%）在模型2上稍作修改即得：第4个约束方程中奖金额由t改为1.2t；目标函数由改为。模型为：s.t. 且决策变量均取非负值。六：检验与求解用MATLAB对以上三个模型进行求解，MATLAB求解的过程见附录，求解出来的结果如下所示：表1 基金最优使用方案（各年度银行存款计划）及收益年序存款期0123456789金额(万元)1年期294.770.00.075.740.027.260.00.07.620.02年期169.310.00.00.00.034.780.00.00.03年期234.8487.740.00.00.042.7432.260.05年期4301.10102.5266.0764.5060.714582.0每年奖金额约为109.82万元；10年共计1098.2万元。如果不加运筹，每年把基金本金存一年定期供下年度使用，则每年仅有90万元奖金可用，10年少产生资金共计198.2万元。运筹使每年的奖金额增加了22.02%。表2 基金最优使用方案（1年期存银行，2、3、5年期买国库券）及收益年序存款期0123456789金额(万元)1年期228.930.00.052.250.00.00.00.00.00.02年期218.520.00.00.00.048.580.00.00.03年期488.6186.200.0259.500.058.09135.10.05年期4063.900.082.8072.370.04448.5每年奖金额约为146.86万元；10年共计1468.6万元。在考虑购买国库券后，运作方案有明显的变化：由于购买国库券收益率更高，资金分配自然向购买国库券流动。与模型1比较，2年期以上款项（全部为购买国库券）在平衡之余整体增加，而1年期款项（为银行存款额）无一例外全都降低。有效的运作使每年的奖金额比不运作更是大幅提升了63.18%。表3 基金最优使用方案（考虑购买国库券，第3年奖金多20%）及收益年序存款期0123456789金额(万元)1年期224.590.000.0050.670.000.000.000.000.000.002年期213.850.000.000.000.0047.670.000.00.003年期503.9684.850.00254.070.0057.39132.310.05年期4057.60.0080.9770.380.004445.8每年奖金额约为143.79万元，第3年奖金额为172.548万元；10年共计1466.6万元。由于第3年的特殊情况，轻微打破了原来每年奖金使用的平衡格局，致使10年产生的总奖金稍微有所下降；从基金运作方案上可以明显看出刻意为第3年准备的痕迹：除第0年买3年期国库券金额由模型2的488.61万元上升到503.96万元（第3年唯一到期的款项）外，其余各有效款项均比模型2有所降低。七、评价及推广【评价】优点：对于基金这个问题，我们将它转化为线性规划来进行求解，并且用MATLAB来进行求解。在解题的过程之中利用图表来显示出我们的求解结果，这样便于比较。缺点：以上我们所建立的这个模型是在假设的条件下计算出他的利润最大值的，如果假设发生变化，他的利润估计也会发生变化。【推广】 对于以上利用数学建模提出的这个方案，在此，我们将它推广于每年都只进行一次投资的环节下来进行使用。【参考文献】1. 刘卫国 MATLAB程序设计与应用（第二版） 高等教育出版社；2. 韩博棠 管理运筹学（第2版） 高等教育出版社。【附录】仅列举模型1的求解过程，模型2、3可仿照处理。Matlab代码r1=0.018; r2=0.01944; r3=0.0216; r5=0.02304; M=5000;f=zeros(34,1); f(34, 1)= -10;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,0,-(1+5*r5),0,0,0,0,0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,-(1+5*r5),0,0,0,0,0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-(1+5*r5),0,0,0,0,0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,0,-(1+r1),0,0,1,1,1,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-(1+5*r5),0,0,0,0,0,0,-(1+3*r3),0,0,-(1+2*r2),0,-(1+r1),0,0,1,1,0,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-(1+5*r5