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新华师大版九年级上册数学摸底试卷（四） 期中测试卷 A卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 方程的根是 【 】（A） （B）（C） （D）无解2. 要使二次根式有意义,则的取值范围是 【 】（A） （B）（C）3 （D）33. 下列四组线段中,不能成比例的是 【 】（A） （B）（C） （D）4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 【 】（A） （B）（C） （D）5. 一元二次方程的根的情况是 【 】（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根6. 已知,则化简的正确结果是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm和11 cm,它们的周长相差20 cm,则这两个三角形的周长分别为 【 】（A）45 cm , 65 cm （B）90 cm , 110 cm（C）45 cm , 55 cm （D）70 cm , 90 cm8. 如图,在ABC中,.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 【 】9. 某品牌服装原价178元,连续两次降价%后售价为128元,下面所列方程中正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）10. 如图所示,在RtABC中,的平分线交AB于点E,交AD于点F,下列结论中错误的是 【 】（A） （B）AEF是等腰三角形（C） （D）ACFBCE二、填空题（每小题3分,共15分）11. 比较大小:_.12. 如果,那么_.13. 若方程是关于的一元二次方程,则_14. 若一元二次方程的一个根是1,且满足等式,则_.15. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若,则与的面积之比为_.三、解答题（共75分）16. 计算（每小题5分,共10分）（1）; （2）.17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）; （2）.18. 先化简,再求值:（每小题5分,共10分）（1）,其中;（2）,其中.19.（9分）已知关于的方程.（1）求证:不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根为,求的值及方程的另一个根.20.（9分）如图所示,点E是ABCD的边BA延长线上一点,连结EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.21.（9分）如图,在ABCD中,点E在BC边上,过点E作BD的平行线交DC于点G,交AD的延长线于点F.（1）求证:;（2）若求BC的长.22.（9分）我县某服装商场服装部销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售减少库存,决定适当降价,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件应降价多少元?（2）通过计算说明,每件降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?（建立盈利关于降价的函数,用配方法解决问题）23.（9分）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.（1）求证:PFAABE;（2）当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与ABE相似?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（四）期中测试卷 A卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案CDCAB题号678910答案ABCCC二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 13. 14. 15. 16 : 9三、解答题（共75分）16. 计算（每小题5分,共10分）（1）;解:原式 （2）.解:原式 17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:.（2）.解:或.18. 先化简,再求值:（每小题5分,共10分）（1）,其中;解: 4分当时原式5分（2）,其中.解:4分当时原式.5分19.（9分）已知关于的方程.（1）求证:不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根为,求的值及方程的另一个根.（1）证明:3分05分不论取任何实数,方程必有两个不相等的实数根;（2）解:把代入原方程可得:解之得:7分解之得:方程的另一个根是.9分20.（9分）如图所示,点E是ABCD的边BA延长线上一点,连结EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.解:EAFEBC, EAFCDF, EBCCDF.6分证明:四边形ABCD是平行四边形7分EAFEBC.9分21.（9分）如图,在ABCD中,点E在BC边上,过点E作BD的平行线交DC于点G,交AD的延长线于点F.（1）求证:;（2）若求BC的长.（1）证明:四边形ABCD是平行四边形1分四边形BDFE是平行四边形3分4分（2）解:由（1）可知:DGFCGE7分8分.9分22.（9分）我县某服装商场服装部销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售减少库存,决定适当降价,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件应降价多少元?（2）通过计算说明,每件降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?（建立盈利关于降价的函数,用配方法解决问题）解:（1）设每件应降价元,由题意可列方程:2分整理得:3分解之得:4分要减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越多5分答:每件应降价20元;（2）设商场服装部每天盈利元,则有:8分当时,有最大值,最大值为1250元.9分答:每件降价15元时,商场服装部每天盈利最多.23.（9分）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作于点F.（1）求证:PFAABE;（2）当点P在射线AD上运动时,设,是否存在实数,使以P、F、E为顶点的三角形与ABE相似?若存在,请求出的值;若不