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模拟试题八一、 判断题（2x10=20分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）3、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。( )4、若函数f(z)在区域D内解析，并且，则f(z)是区域D内的单叶函数。（ ）5、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）6、若函数f(z) 在单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数。（ ）7、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数。（ ）8、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（ ）9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）10、是一个有界函数。（ ）二、填空题（2x10=20分）1、若，则_。2、设，则的定义域为_。3、函数sin z的周期为_。4、若，则_。5、幂级数的收敛半径为_。6、函数的幂级数展开式为_。7、若是单位圆周，n是自然数，则_。8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为_。9、方程在单位圆内的零点个数为_。10、设，则的孤立奇点有_。三、计算题（5x6=30分）：1、求。2、设，其中，试求3、设，求4、求函数在内的罗朗展式。5、求复数的实部与虚部。6、利用留数定理计算积分。四、证明题（6+7+7=20分）1、方程在单位圆内的根的个数为7。2、若函数在区域D内解析， 等于常数，则在D内恒等于常数。3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。五、计算题（10分）：求一个单叶函数，去将z平面上的区域保形映射为w平面的单位圆盘。20042005学年第一学期期末考试2002级数学与应用数学专业复变函数论试题（B）答案与评分标准一、1、对；2、错；3、对；4、错；5、对；6、对；7、对；8、错；9、对；10、错。二、1、；2、；3、；4、；5、1；6、；7、；8、整复平面；9、5个；10、三、1、2、当时， 2分 所以， 4分 因此。 5分3、 4、 2分 3分 4分所以 5分5、 2分 3分所以， 5分6、 1分设，则 2分所以 3分 5分四、1、设 2分则在上，有 4分应用儒歇定理，得结论成立。 6分2、由函数的解析性，得在D内可微， 2分又因为等于常数，所以 3分再利用Cauch-Riemann条件，得 5分所以结论成立。 7分3、由于z0是的m阶零点，所以2分因此， 3分在z0解析，并且， 4分所以 6分即结论成立。 7分五、首先用平移映射将原区域变为角
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