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数学必修1 第7课时 2.1 函数的简单性质 2012.09.23【学习目标】一、知识与技能：1使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；2通过函数单调性概念的理解，培养分析问题、认识问题的能力，通过例题培养利用定义进行推理的逻辑思维能力。二、过程与方法： 渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确三、情感、态度与价值观： 理性描述生活中的递增、递减现象，从而增加对学数学的兴趣【教学重点】函数单调性的概念【教学难点】函数单调性的判定【教学过程】一、问题情境书本P37 怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动问题：让学生观察、讨论：在上述图像中那些时段是升温的那些时段是降温的？三、新课函数单调性定义：单调增函数：单调增区间：单调减函数：单调减区间：单调区间：单调增区间和单调增区间的统称四、例题分析例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1） （2） （3）例2、（1）求证：函数在区间上是单调增函数（2）求证：函数在上是单调增函数 （3）判断函数的单调性并证明之小结：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：即设为给定区间内的任意两个值，且。（2）作差：即作差，通过因式分解，配方，有理化等方法，形成有利用判断差的符号的形式。（3）定号：确定的符号，当符号不确定时，可通过进行分类讨论。（4）判断：根据定义作出结论。例3、讨论的单调性.五、课堂练习：1、下列说法正确的有 个若，当时，则在I上是增函数函数在R上是增函数函数在定义域上是增函数 的单调区间是2、设函数在R上是减函数，则的取值范围是 3、在区间 上是 函数4、下列函数中，在内是减函数的是 5、证明函数在0，+）上单调增函数。五、回顾小结（1）函数单调性有关概念及函数单调区间的判断方法（2）证明函数单调性的一般步骤。课外作业：1.在下列函数中，在区间上为增函数的有 。；2.若函数是R上的减函数，且，则与的大小关系是 。3.函数的单调区间为 。4.函数在实数集上是增函数，则的取值范围是 。5.若在R上是单调递减的，且，则的取值范围是 。6.设定义在上的减函数满足，则实数的取值范围 。7.已知函数在上是单调减函数，则与的大小关系为 。8.函数在上的最大值是 ，最小值是 。9.函数，当是增函数，当时是减函数，则 。10.已知，则的大小关系是 。11.已知。（1）判断其单调性并写出证明过程。（2）求函数的值域。12.证明函数在上是增函数。13证明函数在R上增函数。14.已
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